Целочисленная оптимизация составов и расписаний выполнения пакетов в системах Flow Shop при изменяющейся периодичности обслуживания приборов

Реализация процессов выполнения пакетов заданий в системах Flow Shop подвержена влиянию отказов приборов и их простоев при восстановлении. Поддержание заданного уровня надежности систем обеспечивается периодическим техническим обслуживанием их приборов, связанным с устранением неполадок, являющихся причинами отказов. В течение интервалов времени обслуживания приборы являются недоступными для реализации назначенных им функций. Планирование обслуживания приборов позволяет определить интервалы времени между их реализациями. Однако положение реализаций обслуживания приборов может не являться фиксированным, а только -  входить во временны́е интервалы заданной длительности (временны́е «окна»). В этом случае положение реализаций обслуживания приборов оптимизируется с учетом характера процессов выполнения пакетов заданий в системах. В то же время выполняемые в системах задания, включаемые в пакеты, могут входить в состав заказов, для которых заданы директивные сроки окончания исполнения. Вследствие этого актуальна задача оптимизации составов пакетов заданий, включения пакетов в интервалы доступности приборов не фиксированной длительности, порядков выполнения пакетов в этих интервалах при вхождении заданий в заказы, с определенными для них директивными сроками. При незначительных размерах задач их решения могут быть получены путем использования смешанного целочисленного линейного программирования.

Цель работы состоит в формировании новой математической модели целочисленного программирования оптимизации решений указанного вида. Для ее достижения использованы методы построения моделей математического программирования. На первом этапе реализовано формирование нелинейной математической модели. Получены выражения, используемые для построения ограничений, соответствующих распределению всех заданий по пакетам. C целью снижения временны́х затрат на получение решений проведена линеаризация модели. Для ее верификации разработано приложение в среде IBM ILOG CPLEX. В ходе исследований получены результаты, которые показали эффективность модели для решения задач планирования выполнения пакетов заданий в системах Flow Shop при изменяющейся периодичности обслуживания и условии вхождения заданий в заказы с определенными для них директивными сроками исполнения. Результаты имеют практическую значимость при решении задач малой размерности построения расписаний выполнения пакетов заданий в производственных системах.

1. Кротов К.В. Модели смешанного целочисленного линейного программирования оптимизации включения заданий в пакеты и порядков проведения операций с ними в конвейерных системах // Информационно-управляющие системы. 2024. № 6(13). С. 46–57. DOI:10.31799/1684-8853-2024-6-46-57. EDN:EFCACX

2. Кротов К.В. Целочисленная оптимизация решений по включению заданий в пакеты и порядкам выполнения пакетов в системе Flow Shop при ограничениях на доступность приборов заданной периодичности // Труды учебных заведений связи. 2025. Т. 11. № 6. С. 7–24. EDN:AOXJEV

3. Aghezzaf E.-H., Khatab A., Tam P. L. Optimizing production and imperfect preventive maintenance planning's integration in failure-prone manufacturing systems // Reliability Engineering and System Safety. 2016. Vol. 145. PP. 190–198. DOI:10.1016/j.ress.2015.09.017. EDN:VENHRR

4. Tam P.L., Aghezzaf E.-H., Khatab A., Le C.H. Integrated Production and Imperfect Preventive Maintenance Planning An Effective MILP-based Relax-and-Fix/Fix-and-Optimize Method // Proceedings of the 6th International Conference on Operations Research and Enterprise Systems (ICORES 2017, Porto, Portugal, 23–25 February 2017). 2017. Vol. 1. PP. 483–490 DOI:10.5220/0006285504830490

5. Shehni A.A., Cheaitou A., Alsyouf I. Integrated Production and Maintenance Planning: A Comparison Between Block Policies // Proceedings of the 10th International Conference on Industrial Engineering and Operations Management (Du-bai, UAE, 10–12 March 2020). PP. 1765–1773. URL: https://www.ieomsociety.org/ieom2020/papers/300.pdf (Accessed 08.12.2025)

6. Moghaddam K.S. A Multi-Objective Modeling Approach for Integrated Manufacturing and Preventive Maintenance Planning // Operations and Supply Chain Management. 2021. Vol. 14. Iss. 1. PP. 83–99. DOI:10.31387/oscm0440288

7. Hosseini S.M.H. Modeling the hybrid flow shop scheduling problem followed by an assembly stage considering aging effects and preventive maintenance activities // International Journal of Supply and Operations Management. 2016. Vol. 3. Iss. 1. PP. 1215–1233.

8. Chansombat S., Pongcharoen P., Hicks C. A mixed-integer linear programming model for integrated production and preventive maintenance scheduling in the capital goods industry // International Journal of Production Research. 2019. Vol. 57. Iss. 1. PP. 61–82. DOI:10.1080/00207543.2018.1459923

9. Boufellouh R., Belkaid F. Bi-objective optimization algorithms for joint production and maintenance scheduling under a global resource constraint: Application to the permutation flow shop problem // Computers and Operations Research. 2020. Vol. 122(3). P. 104943. DOI:10.1016/j.cor.2020.104943. EDN:TFBTAM

10. Al-Shayea A., Fararah E., Nasr E.A., Mahmoud H.A. Model for Integrating Production Scheduling and Maintenance Planning of Flow Shop Production System // IEEE Access. 2020. Vol. 8. 2020. PP. 208826–208834. DOI:10.1109/ACCESS.2020. 3038719. EDN:WKJARC

11. Fattahi P., Fazlollahtabar H. A Joint Optimization Model for Production Scheduling and Preventive Maintenance Interval // International Journal of Engineering. Transactions B: Applications. 2021. Vol. 34. Iss. 11. PP. 2508–2516.

12. Forghani A., Lotfi M.M., Ranjbar M., Sadegheih A. Hierarchical framework for maintenance and production scheduling of continuous ball mills in tile industries under TOU electricity pricing // Journal of Cleaner Production. 2021. Vol. 327. P. 129440. DOI:10.1016/j.jclepro.2021.129440. EDN:RMVTBA

13. Chen Y., Guan Z., Wang Ch., Chou F.-D., Yue L. Bi-objective optimization of identical parallel machine scheduling with flexible maintenance and job release times // International Journal of Industrial Engineering Computations. 2022. Vol. 13. PP. 457–472. DOI:10.5267/j.ijiec.2022.8.003. EDN:XQSOFO

14. Kumar T.J., Thangaraj M. An ordered precedence constrained flow shop scheduling problem with machine specific preventive maintenance // Journal of Project Management. 2023. Vol. 8. PP. 45–56. DOI:10.5267/j.jpm.2022.8.002. EDN:GGFBCY

15. Esfeh M. K., Shojaei A.A., Javanshir H., Damghani K.К. Solving a bi-objective flexible flow shop problem with transporter preventive maintenance planning and limited buffers by NSGA-II and MOPSO // International Journal of Nonlinear Analysis and Applications. 2022. Vol. 31. Iss. 1. PP. 217–246. DOI:10.22075/ijnaa.2021.24335.2719

16. Lunardi W.T., Cherri L.H., Voos H. A Mathematical Model and a Firefly Algorithm for an Extended Flexible Job Shop Problem with Availability Constraints // Proceedings of the 17th International Conference Artificial Intelligence and Soft Computing (ICAISC 2018, Zakopane, Poland, 3–7 June 2018). Lecture Notes in Computer Science. Cham: Springer, 2018. Vol. 10841. PP. 548–560. DOI:10.1007/978-3-319-91253-0_51

17. Labidi M., Kooli A., Ladhari T., Gharbi A., Suryahatmaja U.S. A Computational Study of the Two-Machine No-Wait Flow Shop Scheduling Problem Subject to Unequal Release Dates and Non-Availability Constraints // IEEE Access. 2018. Vol. 6. PP. 16294–16304. DOI:10.1109/ACCESS.2018.2815598. EDN:YHVJLF

18. Barjouei A.S., Barabadi A., Tavakkoli-Moghaddam R. Non-Preemptive Open Shop Scheduling Considering Machine Availability // Proceedings of International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM, Macao, China, 15–18 December 2019). IEEE, 2019. PP. 1280–1284. DOI:10.1109/IEEM44572.2019.8978648

19. Lunardi W.T., Birgin E.G., Laborie Ph., Ronconi D.P., Voos H. Mixed Integer linear programming and constraint programming models for the online printing shop scheduling problem // Computers & Operations Research. 2020. Vol. 123. P. 105020. DOI:10.1016/j.cor.2020.105020. EDN:WXRELS

20. Gencsi M. Metaheuristic Algorithms for Related Parallel Machines Scheduling Problem with Availability and Periodical Unavailability Constraints // Acta Polytechnica Hungarica. 2024. Vol. 21. Iss. 2. PP.89–110. DOI:10.12700/aph.21.2.2024.2.5. EDN:SESBKT

21. Aggoune R., Deleplanque S. Addressing Machine Unavailability in Job Shop Scheduling: A Quantum Computing Approach // In: Sevaux M., Olteanu A.L., Pardo E.G., Sifaleras A., Makboul S. (eds) Metaheuristics. Proceedings of the 15th International Conference (MIC 2024, Lorient, France, 4–7 June 2024). Lecture Notes in Computer Science. Cham: Springer, 2024. Vol. 14753. PP. 234–245. DOI:10.1007/978-3-031-62912-9_23

22. Зак Ю.А. Построение расписаний работы сборочных конвейеров в мелко- и среднесерийном производстве // Проблемы управления. 2019. № 2. С. 54–59. DOI:10.25728/pu.2019.2.7. EDN:PPVWYE

23. Хоботов Е.Н. Задачи и методы построения расписаний работ для предприятий со стапельной сборкой выпускаемых изделий // Автоматика и телемеханика. 2023. № 12. С. 80–95. DOI:10.31857/S0005231023120073. EDN:NGKFUJ

24. Харсекин И.Р., Кузнецова Е.А., Князева И.О. Алгоритм оптимизации процессов формирования производственного расписания предприятий позаказного производства // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2023. Т. 11. № 1. DOI:10.26102/2310-6018/2023.40.1.00. EDN:NWDWLA

25. Короткова Ю.Л. Исследование и разработка методов синтеза и регулирования расписаний движения воздушных судов авиакомпаний. Дис. … канд. техн. наук. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2022. 191 с. EDN:GPMYDX

26. Лазарев А.А., Гафаров Е.Р. Математические методы оптимизации при составлении учебного расписания // 13-я Международная научно-практическая конференция «Технологии "1С" для эффективного обучения и подготовки кадров в целях повышения производительности труда». М.: ООО "1С-Паблишинг", 2013. C. 51–55.

27. Деканова М.В. Математическая модель и алгоритм построения расписания учебных занятий университета // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки. 2013. № 12. С. 24–33. EDN:TVSGFP

28. Клеванский Н.Н. Формирование расписания занятий высших учебных заведений // Образовательные ресурсы и технологии. 2015. № 1(9). С. 34–44. EDN:TNDTSR

29. Шишканова Т.А. Алгоритм оптимизации учебного расписания в вузе // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2015. № 1. С. 416–422. EDN:TJLKBJ

30. Насонов М.А., Манцеров С.А. Управление потоками заданий ремонтных бригад в условиях изменчивости графика обслуживания оборудования // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2026. № 1(152). С. 17–31.

31. Писаренко В.Н. Оптимизация технического обслуживания стареющих газоперекачивающих агрегатов компрессорных станций // Нефтегазовое дело. 2015. Т. 13. № 2. С. 105–110. EDN:VEDIFN

32. Ярцев В.Н. Оптимизация процессов технического обслуживания оборудования: методы и современные подходы // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2024. № 3(50). EDN:PIHBUV

33. Еримбет А.К. Оптимизация интервалов технического обслуживания на основе факторов эксплуатации оборудования // Актуальные исследования. 2025. № 43-1(278). С. 64–67. EDN:GWWRZE

34. Williams H.P. Model Building in Mathematical Programming. John Wiley & Sons, 2013. 432 p.

35. Asghari M., Fathollahi-Fard A.M., Mirzapour Al-e-Hashem S.M.J., Dulebenets M.A. Transformation and Linearization Techniques in Optimization: A State-of-the-Art Survey // Mathematics. 2022. Vol. 10. Iss. 2. P. 283 DOI:10.3390/math10020283. EDN:ABRVQM