доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Информационные технологии и системы» Севастопольского государственного университета
Реализация процессов выполнения пакетов заданий в системах Flow Shop подвержена влиянию отказов приборов и их простоев при восстановлении. Поддержание заданного уровня надежности систем обеспечивается периодическим техническим обслуживанием их приборов, связанным с устранением неполадок, являющихся причинами отказов. В течение интервалов времени обслуживания приборы являются недоступными для реализации назначенных им функций. Планирование обслуживания приборов позволяет определить интервалы времени между их реализациями. Однако положение реализаций обслуживания приборов может не являться фиксированным, а только - входить во временны́е интервалы заданной длительности (временны́е «окна»). В этом случае положение реализаций обслуживания приборов оптимизируется с учетом характера процессов выполнения пакетов заданий в системах. В то же время выполняемые в системах задания, включаемые в пакеты, могут входить в состав заказов, для которых заданы директивные сроки окончания исполнения. Вследствие этого актуальна задача оптимизации составов пакетов заданий, включения пакетов в интервалы доступности приборов не фиксированной длительности, порядков выполнения пакетов в этих интервалах при вхождении заданий в заказы, с определенными для них директивными сроками. При незначительных размерах задач их решения могут быть получены путем использования смешанного целочисленного линейного программирования.
Цель работы состоит в формировании новой математической модели целочисленного программирования оптимизации решений указанного вида. Для ее достижения использованы методы построения моделей математического программирования. На первом этапе реализовано формирование нелинейной математической модели. Получены выражения, используемые для построения ограничений, соответствующих распределению всех заданий по пакетам. C целью снижения временны́х затрат на получение решений проведена линеаризация модели. Для ее верификации разработано приложение в среде IBM ILOG CPLEX. В ходе исследований получены результаты, которые показали эффективность модели для решения задач планирования выполнения пакетов заданий в системах Flow Shop при изменяющейся периодичности обслуживания и условии вхождения заданий в заказы с определенными для них директивными сроками исполнения. Результаты имеют практическую значимость при решении задач малой размерности построения расписаний выполнения пакетов заданий в производственных системах.
The implementation of job package execution processes in Flow Shop systems is affected by instrument failures and downtime during recovery. Maintaining a given level of reliability of the systems is ensured by periodic maintenance of their devices related to troubleshooting, which are the causes of failures. During the maintenance time intervals, the devices are unavailable for the implementation of their assigned functions. Device maintenance planning allows you to determine the time intervals between their implementations. However, the position of the instrument maintenance implementations may not be fixed, but may fall within time intervals of a given duration (time "windows"). In this case, the position of instrument maintenance implementations is optimized taking into account the nature of the processes of completing task packages in the systems. At the same time, tasks performed in systems that are included in packages may be part of orders for which specific deadlines have been set. As a result, the task of optimizing the composition of task packages, including packages in the availability intervals of devices of non-fixed duration, and the order of execution of packages in these intervals when tasks enter orders, with specific deadlines for them, is urgent. With small problem sizes, their solutions can be obtained by using mixed integer linear programming.
The purpose of the work is to form a new mathematical model of integer programming for optimizing solutions of this type. Methods of constructing mathematical programming models were used to achieve this goal. At the first stage, the formation of a nonlinear mathematical model was implemented. Expressions are obtained that are used to construct constraints corresponding to the distribution of all tasks into packages. In order to reduce the time spent on obtaining solutions, the model was linearized. To verify it, an application has been developed in the IBM ILOG CPLEX environment. In the course of the research, results were obtained that showed the effectiveness of the model for solving the tasks of planning the execution of task packages in Flow Shop systems with varying service frequency and the condition that tasks are included in orders with specific deadlines for their execution. The results are of practical importance in solving small-dimensional problems of constructing scenarios for completing task packages in production systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.