Реализация электронной подписи ECC в ограниченных средах

Обеспечение безопасных операций криптографии в средах с ограниченными ресурсами представляет собой сложную задачу из-за ограниченной вычислительной мощности и памяти. В условиях стремительного роста беспилотных транспортных систем возрастает потребность в эффективных и безопасных криптографических решениях. Оптимизация криптографических алгоритмов для таких систем становится особенно актуальной с учетом их ограниченных вычислительных ресурсов и высоких требований к безопасности.

Целью данного исследования является оптимизация операций электронной подписи на основе эллиптической кривой (ECC) для систем с ограниченными ресурсами, в частности для беспилотных транспортных систем. Исследование направлено на повышение вычислительной эффективности и снижение использования памяти, делая механизмы безопасности на основе ECC более подходящими для встроенных приложений.

Новизна данного исследования заключается в интеграции множества методов оптимизации. Улучшается скалярное умножение точки, используя свойства циклической группы, противоположного числа, а также усовершенствованный оконный метод умножения. Кроме того, вводится детерминированный метод генерации одноразового используемого числа (nonc), вдохновленный EdDSA, для дальнейшего повышения эффективности цифровой подписи. Эти оптимизации в совокупности способствуют более эффективному криптографическому процессу, подходящему для сред с ограниченными ресурсами.

Теоретическая значимость заключается в разработке нового математического аппарата, позволяющего оптимизировать операции электронной подписи.

Практическая значимость данного исследования заключается в его применимости в маломощных встраиваемых системах, где вычислительные ресурсы и память крайне ограничены. Оптимизируя операции ECC, это исследование повышает безопасность и производительность криптографических реализаций в беспилотных транспортных системах и аналогичных встраиваемых приложениях, обеспечивая безопасную связь без превышения аппаратных ограничений.

Реализация предложенного метода была осуществлена на микроконтроллере ATmega 2560, полученные результаты показывают сокращения количества циклов на 54,1 % и уменьшения использования SRAM на 72,6 % при генерации ключей, а также значительного повышения производительности в процессах подписи и проверки. Экспериментальные результаты подтверждают его эффективность в оптимизации операций ECC для ограниченных устройств беспилотных транспортных систем.

1. Johnson D., Menezes A., Vanstone S. The Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) // International Journal of Information Security. 2001. Vol. 1. PP. 36‒63. DOI:10.1007/s102070100002

2. Josefsson S., Liusvaara I. Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA). 2017. DOI:10.17487/RFC8032

3. Sabbry N.H., Levina A.B. An Optimized Point Multiplication Strategy in Elliptic Curve Cryptography for Resource-Constrained Devices // Mathematics. 2024. Vol. 12. Iss. 6. P. 881. DOI:10.3390/math12060881. EDN:JZKADF

4. Hisil H., Wong K.K., Carter G., Dawson E. Twisted Edwards Curves Revisited // Proceedings of the 14th International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security (ASIACRYPT 2008, Melbourne, Austral-ia, 7‒11 December 2008). Lecture Notes in Computer Science. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. Vol. 5350. PP. 326‒343. DOI:10.1007/978-3-540-89255-7_20

5. Sabbry N.H., Levina A. Nonce generation techniques in Schnorr multi-signatures: Exploring EdDSA-inspired approaches // AIMS Mathematics. 2024. Vol. 9. Iss. 8. PP. 20304‒20325. DOI:10.3934/math.2024988. EDN:YSJYIC

6. Paar C., Pelzl J. Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. DOI:10.1007/978-3-642-04101-3

7. Hankerson D., Menezes A. Elliptic Curve Cryptography // In: Jajodia S., Samarati P., Yung M. (eds.) Encyclopedia of Cryptography, Security and Privacy. Berlin, Heidelberg: Springer, 2021. PP. 1‒2. DOI:10.1007/978-3-642-27739-9_245-2

8. Izu T., Möller B., Takagi T. Improved Elliptic Curve Multiplication Methods Resistant Against Side Channel Attacks // Proceedings of the Third International Conference on Cryptology in India (INDOCRYPT 2002, Hyderabad, India, 16–18 December 2002). Lecture Notes in Computer Science. Berlin Heidelberg: Springer, 2002. Vol. 2551. PP. 296‒313. DOI:10.1007/3-540-36231-2_24

9. Shenets N.N., Petushkov A.S. New Regular Sliding Window Algorithms for Elliptic Curve Scalar Point Multiplication // Automatic Control and Computer Sciences. 2021. Vol. 55. PP. 1029‒1038. DOI:10.3103/S0146411621080289. EDN:FWONTD

10. Cheon J.H., Hong J., Kim M. Speeding Up the Pollard Rho Method on Prime Fields // Proceedings of the 14th International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security (ASIACRYPT 2008, Melbourne, Australia, 7‒11 December 2008). Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. PP. 471‒488. DOI:10.1007/978-3-540-89255-7_29

11. Alyas H.H., Abdullah A.A. Enhancement the ChaCha20 Encryption Algorithm Based on Chaotic Maps // In: Kumar R., Mishra B.K., Pattnaik P.K. Next Generation of Internet of Things: Proceedings of ICNGIoT 2021. Lecture Notes in Networks and Systems. Singapore: Springer, 2021. Vol. 201. PP. 91‒107. DOI:10.1007/978-981-16-0666-3_10. EDN:ZPPOQO

12. Hutter M., Schwabe P. NaCl on 8-Bit AVR Microcontrollers // Proceedings of the 6th International Conference on Cryptology in Africa «Progress in Cryptology» (AFRICACRYPT 2013, Cairo, Egypt, 22‒24 June 2013). Lecture Notes in Computer Science. Berlin, Heidelberg: Springer, 2013. Vol. 7918. PP. 156‒172. DOI:10.1007/978-3-642-38553-7_9

13. Nouma S.E., Yavuz A.A. Lightweight and Resilient Signatures for Cloud-Assisted Embedded IoT Systems // arXiv preprint arXiv:2409.13937. 2024. DOI:10.48550/arXiv.2409.13937