Метод координатометрии земной станции, основанный на использовании двух космических аппаратов

Актуальность. Существующие методы координатометрии, такие как угломерные, угломерно-дальномерные, разностно-дальномерные, суммарно-дальномерные, достаточно хорошо изучены и оптимизированы. Однако применение указанных методов не всегда возможно или целесообразно, что стимулирует разработку и изучение новых методов и их комплексирование с существующими. В статье представлен разработанный метод координатометрии земной станции, основанный на использовании двух космических аппаратов. Показан вывод аналитических соотношений для расчета координат земных станций на основе значений взаимных временны́х задержек и частотных сдвигов. Указанные временны́е задержки и частотные сдвиги обусловлены разными расстояниями и доплеровскими сдвигами частот одних и тех же реализаций радиосигналов на различных радиотрассах.

Представлены основные выражения для временны́х задержек и частотных сдвигов радиосигналов земных станций, ретранслированных космическими аппаратами. Составлена система из трех независимых уравнений. При этом в качестве первого уравнения выступает разностно-дальномерное уравнение, в качестве второго – разностно-радиально-скоростное уравнение, в качестве третьего – уравнение референц-эллипсоида Земли. Результатом решения системы уравнений являются координаты земной станции.

В ходе исследования использовались методы моделирования и математического анализа. При решении уравнения второго порядка применялся итерационный метод Ньютона ‒ Рафсона с разложением функций в ряды Тейлора с точностью до первых производных.

В качестве иллюстрации разработанного метода приведен частный пример расчета. Предлагаемый метод координатометрии инвариантен к типу орбит космических аппаратов, задействованных для определения координат земных станций. В качестве примера представлены два космических аппарата: первый – на геостационарной орбите, второй – на низкой орбите.

Научной новизной разработанного технического решения является однозначное одномоментное определение координат земных станций, находящихся на поверхности референц-эллипсоида Земли, основанного на использовании всего двух космических аппаратов. При этом нет необходимости синхронизации с излучением радиосигналов земных станций, что является необходимым условием большинства существующих методов координатометрии.

Практическая значимость предложенного комбинированного (разностно-дальномерного и разностно-доплеровского) метода координатометрии земных станций заключается в возможности его применения в существующих и перспективных комплексах радиомониторинга для оценки координат земных станций, нелегитимно использующих частотно-временно́й ресурс космического аппарата, а также являющихся источниками преднамеренных или непреднамеренных радиопомех.

1. Симонов А.Н., Волков Р.В., Дворников С.В. Основы построения и функционирования угломерных систем координатометрии источников радиоизлучений: учеб. пособие. СПб.: ВАС, 2017. 248 с. EDN:XRBXML

2. Dvornikov S.V., Sevidov V.V. Optimal points of a two-position goniometric coordinateometry system // H&ES Research. 2024. Vol. 16. Iss. 5. PP. 59‒65. DOI:10.36724/2409-5419-2024-16-5-59-65. EDN:WZHCUI

3. Дворников С.В., Волков Р.В., Желнин С.Р., Саяпин В.Н., Симонов А.Н. Основы построения и функционирования угломерно-дальномерных систем координатометрии источников радиоизлучений: учеб. пособие. СПб.: ВАС, 2008. 104 с. EDN:WWJMJF

4. Волков Р.В., Дворников С.В., Саяпин В.Н., Симонов А.Н. Основы построения и функционирования разностно-дальномерных систем координатометрии источников радиоизлучений: учеб. пособие. СПб.: ВАС, 2013. 116 с. EDN:WMPHZX

5. Севидов В.В., Фокин Г.А. Разностно-дальномерный способ определения местоположения источника радиоизлучения в условиях многолучевого распространения радиоволн. Патент на изобретение RU 2805566 C1 от 03.04.2023. Опубл. 19.10.2023. EDN:KFBCOT

6. Фокин Г.А., Лазарев В.О. Оценка точности позиционирования источника радиоизлучения разностно-дальномерным и угломерным методами. Часть 3. 3D-моделирование // Труды учебных заведений связи. 2020. Т. 6. № 2. С. 87‒102. DOI:10.31854/1813-324X-2020-6-2-87-102. EDN:FKSYIZ

7. Булычев Ю.Г., Мозоль А.А., Кондрашов А.Г., Жук А.С. Энергетический метод квазиоптимальной однопозиционной локации и навигации движущегося источника излучения с учетом априорной информации // Журнал радиоэлектроники. 2018. № 12. С. 4. DOI:10.30898/1684-1719.2018.12.15. EDN:YSTVKP

8. Ковалев Ф.Н. Точность местоопределения цели в бистатической радиолокационной системе // Успехи современной радиоэлектроники. 2022. Т. 76. № 4. С. 4–7. EDN:ZAOPDP

9. Ячменев А.В. Оценка эффективности гибридного метода пассивной локации // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2022. № 2. С. 79‒83. EDN:HZOEZD

10. Агиевич С.Н., Дворников С.В., Севидов В.В., Эконом В.П. Определение координат морских объектов, терпящих бедствие, с использованием беспилотного летательного аппарата // VI Международная научно-техническая и научно-методическая конференция «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании (АПИНО 2017, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 01–02 марта 2017 г.). СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2017. С. 14‒20. EDN:YRPZGC

11. Богдановский С.В., Симонов А.Н., Медведев М.В., Теслевич С.Ф. Программа исследования ошибок определения координат в разностно-дальномерной системе. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2015. EDN:WFZZNJ

12. Полянский И.С., Полянская И.В., Фам Т.З. Математическая модель фильтрации канонических параметров спутника-ретранслятора при орбитальном движении // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2019. Т. 22. № 4-1. С. 50‒57. DOI:10.18469/1810-3189.2019.22.4.50-57. EDN:FHEZRK