Аналитическое описание квазиравномерной последовательности импульсов первого типа

В настоящее время системы пассивного цифрового синтеза частот находят все более широкое применение в возбудителях радиопередающих устройств и в гетеродинах радиоприемных устройств систем радиолокации, радионавигации и радиосвязи. В основе таких систем лежит конечный автомат ‒ устройство или программа, которая может изменять свои состояния в дискретные моменты времени, целократные тактовому интервалу, имеют конечное число устойчивых состояний, т. е. обладают конечной памятью. Поэтому актуальна задача аналитического описания состояний таких автоматов в любой наперед заданный момент времени.

Цель настоящей работы заключается в компактном описании функций переходов и функций выходов автоматов, используемых в системах пассивного цифрового синтеза частот. Существенной особенностью анализа и проектирования таких автоматов является требование к минимизации уровня функциональной фазоимпульсной модуляции выходного потока импульсов, т. е. минимизация временной ошибки между потоком формируемых импульсов и идеально равномерным (гипотетическим) потоком импульсов требуемой частоты. Квазипериодическую последовательность импульсов с минимальным временном уклонением от гипотетической последовательности называют квазиравномерной импульсной последовательностью. Кроме того, цель настоящей работы заключается в корректном доказательстве оптимальности квазиравномерной последовательностью с точки зрения минимума функциональной фазоимпульсной модуляции выходного потока импульсов.

Методы исследования основываются на использовании теоретико-числовых преобразований основного параметра автомата – его коэффициента деления N = P/Q, где P и Q, соответственно, число тактовых и выходных импульсов на периоде неравномерности выходного потока квазиравномерной последовательности.

Результат. Получены новые аналитические выражения для описания состояний автомата в любом наперед заданном моменте времени, выражения для мгновенной (текущей) фазы автомата и мгновенной (текущей) частоты следования квазиравномерной импульсной последовательности на его выходе. Такие выражения удобны для анализа и расчета автоматов, используемых в системах пассивного цифрового синтеза частот.

Теоретическая значимость заключается в разработке метода описания состояний оптимального конечного автомата во временно́й области и получение соответствующих аналитических выражений.

1. Апериодические автоматы / под ред. В. И. Варшавского. М.: Наука, 1976. 424 с.

2. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. М.: Радио и связь, 1981. 360 с.

3. Филиппов А.Г., Белкин О.С. Проектирование логических узлов ЭВМ. М.: Советское Радио, 1974. 344 с.

4. Захаров Н.Г., Рогов Н.Г. Синтез цифровых автоматов. Ульяновск: УлГТУ, 2003. 135 с.

5. Поспелов Д.А. Арифметические основы вычислительных машин дискретного действия. М.: Высшая школа, 1970. 308 с.

6. Никитин Ю.А. Теория цифроаналогового синтеза частот с помощью конечных автоматов. СПб.: СПбГУТ, 2024. 342 с.

7. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М. – Л.: ГИТТЛ, 1940. 112 с.

8. Хинчин А.Я. Цепные дроби. М.: Наука, 1978. 112 с.

9. Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. М.: Наука, 1978. 63 с.

10. Фомин С.В. Системы счисления. М.: Наука. ГИФМЛ, 1975. 48 с.

11. Иванов В.А. Прямой синтез частот на основе цифровых структур // Радиотехника и электроника. 1983. № 9. С. 1765–1771.

12. Vankka J. Direct Digital Synthesizers: Theory, Design and Applications. D.Sc Thesis. Helsinki: Helsinki University of Technology, 2000. 193 p.

13. Никитин Ю.А. Анализ конечного автомата для синтеза частот с помощью функций целочисленного аргумента // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2010. Т. 53. № 5. С. 25–29. EDN:LSOURJ

14. Никитин Ю.А. Математическая модель формирования колебаний с использованием методов пассивного цифрового синтеза // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 9. С. 52–57. EDN:OCFXEB