КОНСТРУКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА КАК ОСНОВА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗОНИРОВАНИЯ И ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СЕТЕЙ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

В статье показано, что задача Аполлония и ее аналоги имеют единый метод решения, в отличие от бытующего представления о том, что данные задачи могут быть решены только отдельными частными способами. Предложенная автором концепция геометрического эксперимента позволила обнаружить многие ранее неизвестные и обсуждаемые в статье закономерности, благодаря проведению множества вычислительных испытаний в системе визуального проектирования геометрических моделей Симплекс. В статье рассматривается пример решения аналога задачи Аполлония для четырехмерного пространства, однако действие алгоритма универсально, и он может быть с равным успехом применен к решению подобных задач в пространствах произвольных размерностей. Полученные результаты демонстрируют возможности методов конструктивного моделирования и многомерной начертательной геометрии в приложении к решению сложных математических задач, определяют тенденции развития систем автоматизации конструктивного геометрического моделирования.

мобильная сеть, диаграмма Вороного, научная визуализация, многомерное конструктивное геометрическое моделирование, геометрический эксперимент, проективная геометрия, задача Аполлония, мнимые геометрические образы, позиционирование, зонирование

1. Волошинов Д.В. Геометрическая лаборатория. Новый геометрический инструмент // Качество графической подготовки: проблемы, традиции и инновации: Материалы VII международной Интернет-конференции. Пермь. 2017.

2. Короткий В.А. Центральное проецирование двух компланарных коник в две окружности // Проблемы качества графической подготовки. Материалы IV международной Интернет-конференции. Пермь. 2014.

3. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М.: Учпедгиз. 1961. 360 с.

4. Вальков К.И. Введение в теорию моделирования. Л.: ЛИСИ, 1974. 152 с.

5. Волошинов Д.В. Алгоритм решения задачи Аполлония на основе построения ортогональных окружностей // 26-я Международная научная конференция. Россия, Нижний Новгород. 2016. С. 284-288.

6. Волошинов Д.В. Геометрическая лаборатория. Закладываем основы // Качество графической подготовки: проблемы, традиции и инновации. Материалы VII международной Интернет-конференции. Пермь. 2017.

7. Волошинов Д.В. Геометрическая лаборатория. Инструменты ортогональности // Качество графической подготовки: проблемы, традиции и инновации. Материалы VII международной Интернет-конференции. Пермь. 2017.

8. Волошинов Д.В. Инструмент для геометрического эксперимента. Каким ему быть? // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации. Материалы V международной Интернет-конференции. Пермь. 2015.

9. Boissonnat J-D., Teillaud M. Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces. Springer-Verlag, 2006.

10. Brazil M, Zachariasen M. Optimal Interconnection Trees in the Plane. Theory, Algorithms and Applications. Springer, 2015.

11. Viete F. Apollonius Gallus. Paris: Le Clerc, 1600.

12. Von Staudt G.K.C. Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag von Bauer und Raspe, 1847.

13. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть первая. Планиметрия. M.: Учпедгиз, 1948. 608 с.

14. Гирш А.Г. Наглядная мнимая геометрия. М.: Маска, 2008. 216 с.

15. Жижилкин И.Д. Инверсия. М.: Изд-во МЦНМО. 2009. 72 с.

16. Курант P., Роббинс Г. Что такое математика? (Элементарный очерк идей и методов). М.: МЦНМО, 2001. 568 с.

17. Пеклич В.А. Мнимая начертательная геометрия. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. 2007. 104 с.

18. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1 // Геометрия и графика. 2015. Т. 3. № 1. С. 16-25.

19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2 // Геометрия и графика. 2015. Т. 3. № 2. С. 9-22.

20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3: сопряжения // Геометрия и графика. 2015. Т. 3. № 4. С. 3-14.

21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4: приложения // Геометрия и графика. 2016. Т. 4. № 1. С. 21-33.

22. Сальков Н.А. Способы задания циклид Дюпена // Геометрия и графика. 2017. Т. 5. № 3. С. 11-24.

23. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение: монография. М.: ИНФРА-М. 2016. 141 с.

24. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии. М.: Учпедгиз, 1949. 188 с.

25. Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения. М.: ЛЕНАНД. 2016. 282 с.

26. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М.: Высшая школа, 1963. 342 с.