CONSTRUCTIVE GEOMETRIC MODEL OF FOUR- DIMENSIONAL SPACE AS A BASIS FOR SOLVING PROBLEMS OF ZONING AND POSITIONING IN THE DESIGN MOBILE NETWORK

It is proved in the article, that the Apollonius problem and its analogues have a single method of solution, in contrast to the current notion, that these problems can be solved only in individual ways. The concept of the geometric experiment, proposed by the author, made it possible to discover many previously unknown laws, discussed in the article, thanks to the carrying out of numerous computational tests in the system Simplex, developed for visual design of geometric models. In this paper it is considered an example of a solution on the analog of the Apollonius problem for four-dimensional space, but the developed algorithm is universal, and it can be applied with equal success to solving similar problems in spaces of arbitrary dimensions. The obtained results demonstrate the possibilities of constructive modeling methods and multidimensional descriptive geometry in the application to solving complex mathematical problems, determine the trends in the development of automation systems for constructive geometric modeling.

mobile network, Voronoi Diagrams, scientific visualization, multidimensional constructive geometric modeling, geometric experiment, projective geometry, the problem of Apollonius, imaginary geometric objects, zoning, positioning

1. Волошинов Д.В. Геометрическая лаборатория. Новый геометрический инструмент // Качество графической подготовки: проблемы, традиции и инновации: Материалы VII международной Интернет-конференции. Пермь. 2017.

2. Короткий В.А. Центральное проецирование двух компланарных коник в две окружности // Проблемы качества графической подготовки. Материалы IV международной Интернет-конференции. Пермь. 2014.

3. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М.: Учпедгиз. 1961. 360 с.

4. Вальков К.И. Введение в теорию моделирования. Л.: ЛИСИ, 1974. 152 с.

5. Волошинов Д.В. Алгоритм решения задачи Аполлония на основе построения ортогональных окружностей // 26-я Международная научная конференция. Россия, Нижний Новгород. 2016. С. 284-288.

6. Волошинов Д.В. Геометрическая лаборатория. Закладываем основы // Качество графической подготовки: проблемы, традиции и инновации. Материалы VII международной Интернет-конференции. Пермь. 2017.

7. Волошинов Д.В. Геометрическая лаборатория. Инструменты ортогональности // Качество графической подготовки: проблемы, традиции и инновации. Материалы VII международной Интернет-конференции. Пермь. 2017.

8. Волошинов Д.В. Инструмент для геометрического эксперимента. Каким ему быть? // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации. Материалы V международной Интернет-конференции. Пермь. 2015.

9. Boissonnat J-D., Teillaud M. Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces. Springer-Verlag, 2006.

10. Brazil M, Zachariasen M. Optimal Interconnection Trees in the Plane. Theory, Algorithms and Applications. Springer, 2015.

11. Viete F. Apollonius Gallus. Paris: Le Clerc, 1600.

12. Von Staudt G.K.C. Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag von Bauer und Raspe, 1847.

13. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть первая. Планиметрия. M.: Учпедгиз, 1948. 608 с.

14. Гирш А.Г. Наглядная мнимая геометрия. М.: Маска, 2008. 216 с.

15. Жижилкин И.Д. Инверсия. М.: Изд-во МЦНМО. 2009. 72 с.

16. Курант P., Роббинс Г. Что такое математика? (Элементарный очерк идей и методов). М.: МЦНМО, 2001. 568 с.

17. Пеклич В.А. Мнимая начертательная геометрия. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. 2007. 104 с.

18. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1 // Геометрия и графика. 2015. Т. 3. № 1. С. 16-25.

19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2 // Геометрия и графика. 2015. Т. 3. № 2. С. 9-22.

20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3: сопряжения // Геометрия и графика. 2015. Т. 3. № 4. С. 3-14.

21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4: приложения // Геометрия и графика. 2016. Т. 4. № 1. С. 21-33.

22. Сальков Н.А. Способы задания циклид Дюпена // Геометрия и графика. 2017. Т. 5. № 3. С. 11-24.

23. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение: монография. М.: ИНФРА-М. 2016. 141 с.

24. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии. М.: Учпедгиз, 1949. 188 с.

25. Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения. М.: ЛЕНАНД. 2016. 282 с.

26. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М.: Высшая школа, 1963. 342 с.