Схема цифровой подписи со скрытой группой, обладающей двухмерной цикличностью

Предложен способ построения схем цифровой подписи, основанных на скрытой задаче дискретного логарифмирования, удовлетворяющих общему критерию постквантовой стойкости, который обеспечивает сравнительно малые размеры открытого ключа и подписи. На основе способа разработана практичная схема цифровой подписи, в которой операция экспоненцирования в скрытой группе с двухмерной цикличностью является базовым криптографическим примитивом. Алгебраический носитель криптосхемы представляет собой четырехмерную конечную некоммутативную алгебру с ассоциативной операцией умножения. Благодаря заданию алгебры по прореженной таблице умножения базисных векторов, обеспечивается повышение производительности процедур генерации и проверки подлинности подписи. Открытым ключом является тройка четырехмерных векторов, вычисляемых как образы элементов скрытой группы, отображаемые с помощью маскирующих операций двух типов: 1) взаимно коммутативных с операцией экспоненциирования и 2) не обладающих этим свойством.

1. Ding J., Steinwandt R. Post-Quantum Cryptography // Revised Selected Papers of the 10th International Conference (PQCrypto 2019, Chongqing, China, 8–10 May 2019). Lecture Notes in Computer Science. Security and Cryptology. Springer, 2019. Vol. 11505. 418 p.

2. Announcing Request for Nominations for Public-Key Post-Quantum Cryptographic Algorithms // Federal Register. 2016. Vol. 81. No. 244. Available from: https://www.gpo.gov/fdsys/pkg/FR-2016-12-20/pdf/2016-30615.pdf [Accessed 24th May 2021]

3. Молдовян А.А., Молдовян Д.Н. Постквантовые протоколы цифровой подписи на основе скрытой задачи дискретного логарифмирования // Вопросы защиты информации. 2019. № 2(125). С. 2332.

4. Moldovyan N.A., Moldovyan A.A. Finite Non-commutative Associative Algebras as carriers of Hidden Discrete Logarithm Problem // ВестникЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2019. Т. 12. № 1. С. 66–81. DOI:10.14529/mmp190106

5. Молдовян Н.А., Абросимов И.К Постквантовая схема ЭЦП на основе скрытой задачи дискретного логарифмирования в четырехмерной конечной алгебре // Вопросы защиты информации. 2019. № 2. С. 1822.

6. Moldovyan A.A., Moldovyan N.A. Post-quantum signature algorithms based on the hidden discrete logarithm problem // Computer Science Journal of Moldova. 2018. Vol. 26. No. 3(78). PP. 301‒313.

7. Shor P.W. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer // SIAM Review. 1999. Vol. 41. Iss. 2. PP. 303–332. DOI:10.1137/S0036144598347011

8. Ekert A., Jozsa R. Quantum computation and Shor’s factoring algorithm // Reviews of Modern Physics. 1996. Vol. 68. PP. 733. DOI:10.1103/RevModPhys.68.733

9. Jozsa R. Quantum algorithms and the Fourier transform // Proceedings of the Royal Society A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1998. Vol. 454. Iss. 1969. PP. 323‒337. DOI:10.1098/rspa.1998.0163

10. Moldovyan N.A., Moldovyan A.A. Candidate for practical post-quantum signature scheme // Вестник СанктПетербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. №. 4. С. 455–461. DOI:10.21638/11701/spbu10.2020.410

11. Moldovyan N.A. Signature Schemes on Algebras, Satisfying Enhanced Criterion of Post-quantum Security // Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova. Matematica. 2020. No. 2(93). PP. 62‒67.

12. Moldovyan N.A. Fast signatures based on non-cyclic finite groups // Quasigroups and Related Systems. 2010. Vol. 1. No. 18. PP. 83‒94.

13. Moldovyan N.A., Moldovyanu P.A. New primitives for digital signature algorithms // Quasigroups and Related Systems. 2009. Vol. 2. No. 17. PP. 271‒282.

14. Фахрутдинов Р.Ш., Мирин А.Ю, Молдовян Д.Н., Костина А.А. Схемы открытого согласования ключей на основе скрытой задачи дискретного логарифмирования // Информационные технологии. 2020. Т. 26. № 10. С. 577‒585. DOI:10.17587/it.26

15. Гурьянов Д.Ю., Молдовян Д.Н., Молдовян А.А. Постквантовые схемы цифровой подписи: задание скрытой группы с двухмерной цикличностью // Информатизация и связь. 2020. № 4. С. 75‒82. DOI:10.34219/2078-8320-202011-4-75-82

16. Fast-Fourier Lattice-Based Compact Signatures over NTRU // Falcon. URL: https://falcon-sign.info (дата обращения 24.05.2021)

17. Dilithium Home // CRYSTALS. Cryptographic Suite for Algebraic Lattices. URL: https://pq-crystals.org/dilithium/index.shtml (дата обращения 24.05.2021)