кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационной безопасности Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова
аспирант кафедры информационной безопасности Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова
Актуальность. Булевы функции являются основой современных криптографических систем и алгоритмов шифрования, хеширования и генерации псевдослучайных последовательностей. Их ключевые свойства ‒ высокая нелинейность и сбалансированность. Однако традиционные методы построения булевых функций с высокой нелинейностью основаны на применении бент-функций, которые обладают идеальными спектральными свойствами, но ограничены областью существования (только для четного числа переменных) и требуют сложных алгебраических конструкций. Это создает противоречие между теоретической оптимальностью бент-структур и их низкой практической реализуемостью. Таким образом, актуальной научной задачей является разработка методов формирования булевых функций, приближенных по спектральным характеристикам к бент-функциям, но пригодных для практического применения.
Цель исследования заключается в повышении нелинейности булевых функций за счет разработки метода адаптивной модификации детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения, позволяющего перераспределять спектральную энергию и усиливать высокочастотные компоненты без усложнения алгебраической структуры функций.
Для достижения цели использованы методы спектрального анализа, дискретного вейвлет-преобразования Хаара, алгоритмизация и экспериментальное моделирование. Вейвлет-анализ применяется не только для декомпозиции функции, но и как инструмент управляемого спектрального преобразования.
Решение. Предложен метод адаптивной коррекции детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения, обеспечивающий перераспределение спектральной плотности в сторону высокочастотных компонент. Проведены эксперименты для булевых функций размерностей n = 8, 10 и 12, подтверждающие увеличение спектральной нелинейности на 12–18 % по сравнению с исходными функциями.
Новизна. Впервые предложено применение дискретного вейвлет-преобразования для целенаправленного повышения спектральной нелинейности булевых функций. Ранее оно использовалось преимущественно для анализа сигналов. Введена формула адаптивной модификации детализирующих коэффициентов, позволяющая управлять спектральной структурой функций без привлечения сложных алгебраических преобразований.
Теоретическая значимость работы состоит в обосновании нового подхода к формированию булевых функций на основе спектрального моделирования вейвлет-коэффициентов.
Практическая значимость результатов заключается в том, что предложенный подход открывает возможность для дальнейшей автоматизации процессов синтеза булевых функций и S-блоков с заданными спектральными характеристиками. Это может быть использовано при разработке новых стандартов шифрования и оценке стойкости алгоритмов к перспективным видам криптоанализа.
Relevance. Boolean functions are the foundation of modern cryptographic systems and algorithms for encryption, hashing, and pseudorandom sequence generation. Their key properties are high nonlinearity and balancedness. However, traditional methods for constructing Boolean functions with high nonlinearity are based on the use of bent functions, which have ideal spectral properties but are limited in their domain of existence (only for an even number of variables) and require complex algebraic constructions. This creates a contradiction between the theoretical optimality of bent structures and their low practical feasibility. Therefore, a pressing scientific challenge is the development of methods for generating Boolean functions with spectral characteristics close to bent functions, but suitable for practical application. The aim of this study is to improve the nonlinearity of Boolean functions by developing a method for adaptively modifying the detailing coefficients of wavelet decomposition, allowing for the redistribution of spectral energy and enhancement of high-frequency components without complicating the algebraic structure of the functions.
Methods. Spectral analysis, the discrete Haar wavelet transform, algorithmization, and experimental modeling were used to achieve this goal. Wavelet analysis is used not only for function decomposition but also as a tool for controlled spectral transformation.
Solution. An algorithm for adaptively correcting the detailing coefficients of wavelet decomposition is proposed, ensuring the redistribution of spectral density toward high-frequency components. Experiments were conducted for Boolean functions of dimensions n = 8, 10, and 12, confirming an increase in spectral nonlinearity by 12–18 % compared to the original functions. Novelty. This paper proposes for the first time the use of a discrete wavelet transform to purposefully enhance the spectral nonlinearity of Boolean functions. Previously, it was used primarily for signal analysis. A formula for adaptive modification of detailing coefficients is introduced, allowing for control of the spectral structure of functions without resorting to complex algebraic transformations.
The theoretical significance of this work lies in the substantiation of a new approach to generating Boolean functions based on spectral modeling of wavelet coefficients.
The practical significance of the results lies in the fact that the proposed approach opens the possibility of further automating the synthesis of Boolean functions and S-boxes with specified spectral characteristics. This can be used in the development of new encryption standards and in assessing the resistance of algorithms to advanced types of cryptanalysis.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.