tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТ10.31854/1813-324X-2019-5-2-108-116tuzsut-78Research ArticleИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕINFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND MANAGEMENTМОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕРЬ В РАДИОКАНАЛЕ МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА МЕТОДОМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯPath Loss Modelling in Millimeter Wave Radio Chanel by the Parabolic Equation MethodВладыкоА. Г.VladykoA. ..noemail@neicon.ruЛытаевМ. С.LytaevM. ..mikelytaev@gmail.comСанкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-БруевичаРоссияThe Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of TelecommunicationsRussian Federation20191304202152108116Copyright © Владыко А.Г., Лытаев М.С., 20212021Владыко А.Г., Лытаев М.С.Vladyko A..., Lytaev M...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/78

Современные системы беспроводной связи все активнее стремятся использовать диапазон миллиметровых радиоволн. Следовательно, возникает необходимость в разработке надежных методов расчета характеристик распространения волн указанного диапазона в различных условиях. В данной работе исследуется возможность использования детерминированных методов, основанных на численном решении волнового уравнения. Данный подход позволяет рассчитывать и визуализировать такие эффекты, как дифракция, рассеяние, затухание и рефракция радиоволн. При этом учитывается конкретная пространственная структура канала распространения. Используется хорошо зарекомендовавший себя метод параболического уравнения. Рассмотрены современные подходы к численному решению параболического уравнения и особенности их применения к распространению миллиметровых волн. Приведены численные примеры для различных условий распространения.

Modern wireless communication systems are increasingly penetrating into the millimeter wave rangres. Therefore, there is a need to develop reliable methods for calculating the characteristics of the wave propagation in the millimeter wave bands under various conditions. In this research we investigate the possibility of using the deterministic methods based on the numerical solution of the wave equation. This approach gives an opportunity to calculate and visualize such effects as diffraction, scattering, attenuation and refraction of the radio waves. Specific spatial structure of the radio channel can be taken into account. The well-proven parabolic equation method is used. The modern approaches to the numerical solution of the parabolic equation and the features of their application to the propagation of millimeter waves are considered. Numerical examples under various propagation conditions are given.

распространение волнрадиоканалмиллиметровые волныпараболическое уравнениесети связи пятого поколенияwave propagationradio channelmillimeter wavesparabolic equation5GReferencesRappaport T.S., Sun S., Mayzus R., Zhao H., Azar Y., Wang K., et al. Millimeter Wave Mobile Communications for 5G Cellular: It will work! // IEEE Access. 2013. Vol. 1. PP. 335-349. DOI:10.1109/ACCESS.2013.2260813Rappaport T.S., Sun S., Mayzus R., Zhao H., Azar Y., Wang K., et al. Millimeter Wave Mobile Communications for 5G Cellular: It will work! // IEEE Access. 2013. Vol. 1. PP. 335-349. DOI:10.1109/ACCESS.2013.2260813Salous S., Degli Esposti V., Fuschini F., Thomae R.S., Mueller R., Dupleich D., et al. Millimeter-Wave Propagation: Characterization and modeling toward fifth-generation systems // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. Vol. 58. Iss. 6. PP. 115-127. DOI:10.1109/MAP.2016.2609815Salous S., Degli Esposti V., Fuschini F., Thomae R.S., Mueller R., Dupleich D., et al. Millimeter-Wave Propagation: Characterization and modeling toward fifth-generation systems // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. Vol. 58. Iss. 6. PP. 115-127. DOI:10.1109/MAP.2016.2609815Rappaport T.S., Xing Y., MacCartney G.R., Molisch A.F., Mellios E., Zhang J. Overview of Millimeter Wave Communications for Fifth Generation (5G) Wireless Networks - With a Focus on Propagation Models // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. Vol. 65. Iss. 12. PP. 6213-6230. DOI:10.1109/TAP.2017.2734243Rappaport T.S., Xing Y., MacCartney G.R., Molisch A.F., Mellios E., Zhang J. Overview of Millimeter Wave Communications for Fifth Generation (5G) Wireless Networks - With a Focus on Propagation Models // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. Vol. 65. Iss. 12. PP. 6213-6230. DOI:10.1109/TAP.2017.2734243Petrov V., Komarov M., Moltchanov D., Jornet J.M., Koucheryavy Y. Interference and Sinr in Millimeter Wave and Terahertz Communication Systems With Blocking and Directional Antennas // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2017. Vol. 16. Iss. 3. PP. 1791-1808. DOI:10.1109/TWC.2017.2654351Petrov V., Komarov M., Moltchanov D., Jornet J.M., Koucheryavy Y. Interference and Sinr in Millimeter Wave and Terahertz Communication Systems With Blocking and Directional Antennas // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2017. Vol. 16. Iss. 3. PP. 1791-1808. DOI:10.1109/TWC.2017.2654351Shafi M., Molisch A.F., Smith P.J., Haustein T., Zhu P., De Silva P. et al. 5G: A Tutorial Overview of Standards, Trials, Challenges, Deployment, and Practice // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2017. Vol. 35. Iss. 6. PP. 1201-1221. DOI:10.1109/JSAC.2017.2692307Shafi M., Molisch A.F., Smith P.J., Haustein T., Zhu P., De Silva P. et al. 5G: A Tutorial Overview of Standards, Trials, Challenges, Deployment, and Practice // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2017. Vol. 35. Iss. 6. PP. 1201-1221. DOI:10.1109/JSAC.2017.2692307Janaswamy R. Radiowave Propagation and Smart Antennas for Wireless Communications. New York: Kluwer Academic Publishers, 2001. 331 p.Janaswamy R. Radiowave Propagation and Smart Antennas for Wireless Communications. New York: Kluwer Academic Publishers, 2001. 331 p.Jörke P., Böcker S., Liedmann F., Wietfeld C. Urban channel models for smart city IoT-networks based on empirical measurements of LoRa-links at 433 and 868 MHz // Proceedings of the 28th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications (PIMRC, Montreal, Canada, 8-13 October 2017). Piscataway, NJ: IEEE, 2017. DOI:10.1109/PIMRC.2017.8292708Jörke P., Böcker S., Liedmann F., Wietfeld C. Urban channel models for smart city IoT-networks based on empirical measurements of LoRa-links at 433 and 868 MHz // Proceedings of the 28th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications (PIMRC, Montreal, Canada, 8-13 October 2017). Piscataway, NJ: IEEE, 2017. DOI:10.1109/PIMRC.2017.8292708Crabtree C., Kern H.L. Using Electromagnetic Signal Propagation Models for Radio and Television Broadcasts: An Introduction // Political Analysis. 2018. Vol. 26. Iss. 3. PP. 348-355. DOI:10.1017/pan.2018.8Crabtree C., Kern H.L. Using Electromagnetic Signal Propagation Models for Radio and Television Broadcasts: An Introduction // Political Analysis. 2018. Vol. 26. Iss. 3. PP. 348-355. DOI:10.1017/pan.2018.8Фокин Г.А. Обзор моделей радиоканала связи с беспилотными летательными аппаратами // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 85-101. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-4-85-101Фокин Г.А. Обзор моделей радиоканала связи с беспилотными летательными аппаратами // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 85-101. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-4-85-101Lytaev M.S., Vladyko A.G. On Application of Parabolic Equation Method to Propagation Modeling in Millimeter-Wave Bands // Proceedings of the 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT, Moscow, Russia, 5-9 November 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. DOI:10.1109/ICUMT.2018.8631206Lytaev M.S., Vladyko A.G. On Application of Parabolic Equation Method to Propagation Modeling in Millimeter-Wave Bands // Proceedings of the 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT, Moscow, Russia, 5-9 November 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. DOI:10.1109/ICUMT.2018.8631206Levy M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000. 336 p.Levy M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000. 336 p.Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of Propagation of Electromagnetic Waves in Difficult Conditions by the Parabolic Equation Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. Vol. 67. Iss. 4. PP. 2167-2175. DOI:10.1109/TAP.2019.2905674Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of Propagation of Electromagnetic Waves in Difficult Conditions by the Parabolic Equation Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. Vol. 67. Iss. 4. PP. 2167-2175. DOI:10.1109/TAP.2019.2905674Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. Т. 16. С. 557-573.Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. Т. 16. С. 557-573.Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step Padé Approximations of the Helmholtz Equation for Radio Coverage Prediction over Irregular Terrain // Proceedings of Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO, Riga, Latvia, 15-16 November 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. PP. 179-184. DOI:10.1109/RTUWO.2018.8587886Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step Padé Approximations of the Helmholtz Equation for Radio Coverage Prediction over Irregular Terrain // Proceedings of Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO, Riga, Latvia, 15-16 November 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. PP. 179-184. DOI:10.1109/RTUWO.2018.8587886Thalhammer M. High-order Exponential Operator Splitting Methods for Time-Dependent Schrödinger Equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2008. Vol. 46. Iss. 4. PP. 2022-2038. DOI:10.1137/060674636Thalhammer M. High-order Exponential Operator Splitting Methods for Time-Dependent Schrödinger Equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2008. Vol. 46. Iss. 4. PP. 2022-2038. DOI:10.1137/060674636Sprouse C.R., Ra'id S.A. An Angle-Dependent Impedance Boundary Condition for the Split-Step Parabolic Equation Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. Vol. 60. Iss. 2. PP. 964-970. DOI:10.1109/TAP.2011.2173107Sprouse C.R., Ra'id S.A. An Angle-Dependent Impedance Boundary Condition for the Split-Step Parabolic Equation Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. Vol. 60. Iss. 2. PP. 964-970. DOI:10.1109/TAP.2011.2173107Lytaev M.S. Nonlocal Boundary Conditions for Split-Step Padé Approximations of the Helmholtz Equation With Modified Refractive Index // IEEE Antennas Wireless Propagation Letters. 2018. Vol. 17. Iss. 8. PP. 1561-1565. DOI:10.1109/LAWP.2018.2855086Lytaev M.S. Nonlocal Boundary Conditions for Split-Step Padé Approximations of the Helmholtz Equation With Modified Refractive Index // IEEE Antennas Wireless Propagation Letters. 2018. Vol. 17. Iss. 8. PP. 1561-1565. DOI:10.1109/LAWP.2018.2855086Baker G.A. Jr., Graves-Morris P. Padé Approximants. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. 760 p.Baker G.A. Jr., Graves-Morris P. Padé Approximants. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. 760 p.Collins M.D. A split-step Padé solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. Vol. 93. Iss. 4. PP. 1736-1742. DOI:10.1121/1.406739Collins M.D. A split-step Padé solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. Vol. 93. Iss. 4. PP. 1736-1742. DOI:10.1121/1.406739Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Padé approximations of the one-way Helmholtz equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. Vol. 200. Iss. 2. PP. 471-490. DOI:10.1016/ j.cam.2006.01.001Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Padé approximations of the one-way Helmholtz equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. Vol. 200. Iss. 2. PP. 471-490. DOI:10.1016/ j.cam.2006.01.001Ozgun O. Recursive Two-Way Parabolic Equation Approach for Modeling Terrain Effects in Tropospheric Propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. Vol. 57. Iss. 9. PP. 2706-2714. DOI:10.1109/TAP.2009.2027166Ozgun O. Recursive Two-Way Parabolic Equation Approach for Modeling Terrain Effects in Tropospheric Propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. Vol. 57. Iss. 9. PP. 2706-2714. DOI:10.1109/TAP.2009.2027166Лытаев М.С. Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга // Труды СПИИРАН. 2018. № 1(56). C. 195-213. DOI:10.15622/sp.56.9Лытаев М.С. Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга // Труды СПИИРАН. 2018. № 1(56). C. 195-213. DOI:10.15622/sp.56.9Mikhailov M.S., Komarov A.A. Extension of the Parabolic Equation Method in the Time Domain // Proceedings of Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS-Toyama, Toyama, Japan, 1-4 August 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. PP. 357-361. DOI:10.23919/PIERS.2018.8598045Mikhailov M.S., Komarov A.A. Extension of the Parabolic Equation Method in the Time Domain // Proceedings of Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS-Toyama, Toyama, Japan, 1-4 August 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. PP. 357-361. DOI:10.23919/PIERS.2018.8598045Рекомендация МСЭ-R P.676-11 (09/2016). Затухание в атмосферных газах.Рекомендация МСЭ-R P.676-11 (09/2016). Затухание в атмосферных газах.Рекомендация МСЭ-R P.838-3 (2005). Модель погонного ослабления в дожде, используемая в методах прогнозирования.Рекомендация МСЭ-R P.838-3 (2005). Модель погонного ослабления в дожде, используемая в методах прогнозирования.Shrestha S., Choi D.Y. Rain attenuation statistics over millimeter wave bands in South Korea // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2017. Vol. 152-153. PP. 1-10. DOI:10.1016/j.jastp.2016.11.004Shrestha S., Choi D.Y. Rain attenuation statistics over millimeter wave bands in South Korea // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2017. Vol. 152-153. PP. 1-10. DOI:10.1016/j.jastp.2016.11.004Hong E.S., Lane S. Murrell D., Tarasenko N, Christodoulou C., Keeley J. Estimating Rain Attenuation at 72 and 84 GHz From Raindrop Size Distribution Measurements in Albuquerque, NM, USA // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. 2019. DOI:10.1109/LGRS.2019.2893906Hong E.S., Lane S. Murrell D., Tarasenko N, Christodoulou C., Keeley J. Estimating Rain Attenuation at 72 and 84 GHz From Raindrop Size Distribution Measurements in Albuquerque, NM, USA // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. 2019. DOI:10.1109/LGRS.2019.2893906Sheng N., Liao C., Lin W., Zhang Q., Bai R. Modeling of Millimeter-Wave Propagation in Rain Based on Parabolic Equation Method // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2014. Vol. 13. PP. 3-6. DOI:10.1109/LAWP.2013.2294737Sheng N., Liao C., Lin W., Zhang Q., Bai R. Modeling of Millimeter-Wave Propagation in Rain Based on Parabolic Equation Method // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2014. Vol. 13. PP. 3-6. DOI:10.1109/LAWP.2013.2294737Wave-propagation. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation (дата обращения: 25.03.2019).Wave-propagation. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation (дата обращения: 25.03.2019).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.