tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТ10.31854/1813-324X-2025-11-4-28-50QQQMHXtuzsut-696Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, ФОТОНИКА, ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И СВЯЗЬELECTRONICS, PHOTONICS, INSTRUMENTATION AND COMMUNICATIONSМатематическая модель системы MIMO-NOMAMathematical Model of the MIMO-NOMA Systemhttps://orcid.org/0009-0007-8162-2328ГришинИ. В.GrishinI. V.

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры сетей связи и передачи данных Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

grishin.iv@sut.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5358-1895ФокинГ. А.FokinG. A.

доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой беспроводных технологий и систем Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

fokin.ga@sut.ruhttps://orcid.org/0009-0006-0264-0791КалинкинаА. А.KalinkinaA. A.

аспирант кафедры сетей связи и передачи данных Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

kalina110694@gmail.comhttps://orcid.org/0009-0007-2869-4373СинильниковА. М.SinilnikovA. M.

главный инженер научно-технического центра спутниковых систем связи, радио-мониторинга и вещания Национального исследовательского центра телекоммуникаций им. М.И. Кривошеева, филиал в г. Санкт-Петербурге

sinilam01@gmail.comСанкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-БруевичаРоссияThe Bonch-Bruevich Saint Petersburg State University of TelecommunicationsRussian FederationНациональный исследовательский центр телекоммуникаций им. М.И. Кривошеева, филиалРоссияThe M.I. Krivosheev National Research Center for Telecommunications, Saint Petersburg BranchRussian Federation2025010920251142850Copyright © Гришин И.В., Фокин Г.А., Калинкина А.А., Синильников А.М., 20252025Гришин И.В., Фокин Г.А., Калинкина А.А., Синильников А.М.Grishin I.V., Fokin G.A., Kalinkina A.A., Sinilnikov A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/696

Актуальность исследования. Современные сети мобильной связи нового поколения предъявляют крайне высокие требования к спектральной эффективности, надежности и устойчивости работы в условиях городской застройки и высокой плотности пользователей. Технология MIMO-NOMA, несмотря на доказанный потенциал, требует пересмотра существующих моделей в связи с необходимостью учета пространственной динамики пользователей, поляризационных искажений, аппаратной нелинейности и ошибок оценки канала. Отсутствие комплексных моделей, способных учесть эти факторы одновременно, значительно ограничивает возможность адекватной оптимизации систем в практических сценариях.

Целью исследования является построение полной математической модели участка MIMO-NOMA между прекодером и схемой сложения в комплексной низкочастотной области, учитывающей движение и ориентацию терминалов, поляризацию антенн, нелинейности усилителей и ошибки CSI для анализа и оптимизации алгоритмов прекодирования и SIC.

Методы исследования

Методы исследования. В рамках моделирования применены: стохастические процессы (включая модель Орнштейна – Уленбека и социальные силы) для описания движения пользователей; аналитическая геометрия для описания пространственной ориентации антенн; методы теории электромагнитного распространения для моделирования кросс-поляризационных эффектов; модели Салеха и Вольтерра для описания нелинейности усилителей мощности в диапазонах FR1 и FR2.

Результаты исследования

Результаты исследования. Получена векторная модель сигнала, учитывающая влияние ориентации терминала, интерференции, поляризационных и нелинейных искажений, а также ошибок CSI. Выведены аналитические выражения для оценки SINR, SER, пропускной способности и энергетической эффективности с учетом всех искажений. Проведен сравнительный анализ предложенной модели с существующими стандартами (3GPP, ITU-R) и академическими подходами (DL-based, IRS-assisted), показавший ее преимущество по степени реализма и аналитической полноте.

Научная новизна

Научная новизна. Впервые предложена математическая модель системы MIMO-NOMA, одновременно учитывающая динамику терминалов, двойную поляризацию, нелинейности с эффектами памяти и многолучевые сценарии, обеспечивая аналитическое описание в едином пространстве параметров.

Теоретическая и практическая значимость. Модель уточняет описание канала MIMO-NOMA и поддерживает оптимизацию прекодеров, схем сложения в комплексной низкочастотной области и алгоритмов SIC в сетях мобильной связи нового поколения, особенно в условиях высокой подвижности и плотной городской застройки.

Relevance of the Study

Relevance of the Study. Modern next-generation mobile networks impose extremely high requirements on spectral efficiency, reliability, and robustness in urban environments with high user density. The MIMO-NOMA technology, despite its proven potential, requires a revision of existing models due to the need to account for users' spatial dynamics, polarization distortions, hardware nonlinearity, and channel state information (CSI) estimation errors. The lack of comprehensive models capable of simultaneously addressing these factors significantly limits the ability to effectively optimize systems in practical scenarios.

Research Objective

Research Objective. The study aims to develop a comprehensive mathematical model of the MIMO-NOMA segment between the precoder and the summation scheme in the complex baseband domain, accounting for terminal mobility and orientation, antenna polarization, amplifier nonlinearities, and CSI errors, to analyze and optimize precoding and successive interference cancellation (SIC) algorithms.

Research Methods

Research Methods. The modeling incorporates: stochastic processes (including the Ornstein–Uhlenbeck model and social force models) to describe user mobility; analytical geometry to represent the spatial orientation of antennas; electromagnetic propagation theory methods to model cross-polarization effects; and Saleh and Volterra models to describe power amplifier nonlinearities in the FR1 and FR2 frequency ranges.

Research Results

Research Results. A vector signal model was derived, incorporating the effects of terminal orientation, interference, polarization and nonlinear distortions, and CSI errors. Analytical expressions were obtained for evaluating SINR, SER, throughput, and energy efficiency, considering all distortions. A comparative analysis of the proposed model against existing standards (3GPP, ITU-R) and academic approaches (DL-based, IRS-assisted) demonstrated its superiority in terms of realism and analytical completeness.

Scientific Novelty

Scientific Novelty. For the first time, a mathematical model of the MIMO-NOMA system is proposed that simultaneously accounts for terminal dynamics, dual polarization, nonlinearities with memory effects, and multipath scenarios, providing an analytical description within a unified parameter space.

Theoretical and Practical Significance. The model refines the description of the MIMO-NOMA channel and supports the optimization of precoders, summation schemes in the complex baseband domain, and SIC algorithms in next-generation mobile networks, particularly in conditions of high mobility and dense urban environments.

MIMO-NOMAпространственное мультиплексированиедвойная поляризациянелинейность усилителейошибки CSIмобильность пользователейпоследовательное устранение интерференцииMIMO-NOMAspatial multiplexingdual polarizationamplifier nonlinearityCSI errorsuser mobilitysuccessive interference cancellation (SIC)ReferencesDing Z., Lei X., Karagiannidis G.K., Schober R., Yuan J., Bhargava V.K. A Survey on Non-Orthogonal Multiple Access for 5G Networks: Research Challenges and Future Trends // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2017. Vol. 35. Iss. 10. PP. 2181–2195. DOI:10.1109/JSAC.2017.2725519. EDN:YGQORJDing Z., Lei X., Karagiannidis G.K., Schober R., Yuan J., Bhargava V.K. A Survey on Non-Orthogonal Multiple Access for 5G Networks: Research Challenges and Future Trends. IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2017;35(10):2181–2195. DOI:10.1109/JSAC.2017.2725519. EDN:YGQORJWillems J., Corbetta A., Menkovski V., Toschi F. Pedestrian orientation dynamics from high-fidelity measurements // Scientific Reports. 2020. Vol. 10. Iss. 1. PP. 11653. DOI:10.1038/s41598-020-68287-6Willems J., Corbetta A., Menkovski V., Toschi F. Pedestrian orientation dynamics from high-fidelity measurements. Scientific Reports. 2020;10(1):11653. DOI:10.1038/s41598-020-68287-6Helbing D., Molnar P. Social Force Model for Pedestrian Dynamics // Physical Review E. 1998. Vol. 51. Iss. 5. PP. 482–486. DOI:10.1103/PhysRevE.51.4282Helbing D., Molnar P. Social Force Model for Pedestrian Dynamics. Physical Review E. 1998;51(5):482–486. DOI:10.1103/PhysRevE.51.4282Ge Q., Sun Q., Li S.E., Zheng S., Wu W., Chen X. Numerically Stable Dynamic Bicycle Model for Discrete-Time Control // Proceedings of the Intelligent Vehicles Symposium Workshops (IV Workshops, Nagoya, Japan, 11–17 July 2021). IEEE, 2021. PP. 128–134. DOI:10.1109/IVWorkshops54471.2021.9669260Ge Q., Sun Q., Li S.E., Zheng S., Wu W., Chen X. Numerically Stable Dynamic Bicycle Model for Discrete-Time Control. Proceedings of the Intelligent Vehicles Symposium Workshops, IV Workshops, 11–17 July 2021, Nagoya, Japan. IEEE; 2021. p.128–134. DOI:10.1109/IVWorkshops54471.2021.9669260Lai F., Huang C. Seventh-Degree Polynomial-Based Single Lane Change Trajectory Planning and Four-Wheel Steering Model Predictive Tracking Control for Intelligent Vehicles // Vehicles. 2024. Vol. 6. Iss. 4. PP. 2228–2250. DOI:10.3390/vehicles6040109. EDN:MERHQFLai F., Huang C. Seventh-Degree Polynomial-Based Single Lane Change Trajectory Planning and Four-Wheel Steering Model Predictive Tracking Control for Intelligent Vehicles. Vehicles. 2024;6(4):2228–2250. DOI:10.3390/vehicles6040109. EDN:MERHQFRec. ITU-R P.1411-12 (08/2023). Propagation data and prediction methods for the planning of short-range outdoor radio-communication systems and radio local area networks in the frequency range 300 MHz to 100 GHz.Rec. ITU-R P.1411-12 (08/2023). Propagation data and prediction methods for the planning of short-range outdoor radiocommunication systems and radio local area networks in the frequency range 300 MHz to 100 GHz.3GPP TR 38.901 V18.0.0 (2023-12). Study on Channel Model for Frequencies from 0.5 to 100 GHz.3GPP TR 38.901 V18.0.0 (2023-12). Study on Channel Model for Frequencies from 0.5 to 100 GHz.Rec. ITU-R P.530-18 (09/2021). Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems.Rec. ITU-R P.530-18 (09/2021). Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems.Rec. ITU-R P.833-10 (09/2021). Attenuation in vegetation.Rec. ITU-R P.833-10 (09/2021). Attenuation in vegetation.Rec. ITU-R P.838-3 (1992-1999-2003-2005). Specific attenuation model for rain for use in prediction methods.Rec. ITU-R P.838-3 (1992-1999-2003-2005). Specific attenuation model for rain for use in prediction methods.Molisch A.F. Wireless Communications. John Wiley & Sons, 2011. 884 p.Molisch A. F. Wireless Communications. John Wiley & Sons; 2011. 884 p.Ma Z., Ai B., He R., Wang G., Zhong Z., Yang M. Impact of UAV Rotation on MIMO Channel Space-Time Correlation // Proceedings of the 92nd Vehicular Technology Conference (VTC2020-Fall, Victoria, Canada, 18 November 2020 – 16 December 2020). IEEE, 2021. DOI:10.1109/VTC2020-Fall49728.2020.9348811Ma Z., Ai B., He R., Wang G., Zhong Z., Yang M. Impact of UAV Rotation on MIMO Channel Space-Time Correlation. Proceedings of the 92nd Vehicular Technology Conference, VTC2020-Fall, 18 November 2020 – 16 December 2020, Victoria, Canada. IEEE; 2021. DOI:10.1109/VTC2020-Fall49728.2020.9348811Zeng L., Cheng X., Wang C.-X., Yin X. A 3D Geometry-Based Stochastic Channel Model for UAV-MIMO Channels // Proceedings of the Wireless Communications and Networking Conference (WCNC, San Francisco, USA, 19–22 March 2017). IEEE, 2017. DOI:10.1109/WCNC.2017.7925794Zeng L., Cheng X., Wang C.-X., Yin X. A 3D Geometry-Based Stochastic Channel Model for UAV-MIMO Channels. Proceedings of the Wireless Communications and Networking Conference, WCNC, 19–22 March 2017, San Francisco, USA. IEEE; 2017. DOI:10.1109/WCNC.2017.7925794Wu Y., Gu Y., Wang Z. Efficient Channel Estimation for mmWave MIMO With Transceiver Hardware Impairments // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2019. Vol. 68. Iss. 10. PP. 9883–9895. DOI:10.1109/TVT.2019.2934167Wu Y., Gu Y., Wang Z. Efficient Channel Estimation for mmWave MIMO With Transceiver Hardware Impairments. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2019;68(10):9883–9895. DOI:10.1109/TVT.2019.2934167Beddiaf S., Khelil A., Khennoufa F., Kara F., Kaya H., Li X. A Unified Performance Analysis of Cooperative NOMA with Prac-tical Constraints: Hardware Impairment, Imperfect SIC and CSI // IEEE Access. 2022. Vol. 10. PP. 132931–132948. DOI:10.1109/access.2022.3230650. EDN:EIBYDDBeddiaf S., Khelil A., Khennoufa F., Kara F., Kaya H., Li X. A Unified Performance Analysis of Cooperative NOMA with Prac-tical Constraints: Hardware Impairment, Imperfect SIC and CSI. IEEE Access. 2022;10:132931–132948. DOI:10.1109/access.2022.3230650. EDN:EIBYDDSaleh A.A.M. Frequency-Independent and Frequency-Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers // IEEE Transactions on Communications. 1981. Vol. 29. Iss. 11. PP. 1715–1720. DOI:10.1109/TCOM.1981.1094911Saleh A.A.M. Frequency-Independent and Frequency-Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers. IEEE Transactions on Communications. 1981;29(11):1715–1720. DOI:10.1109/TCOM.1981.1094911Isaksson M., Wisell D., Ronnow D. A comparative analysis of behavioral models for RF power amplifiers // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2006. Vol. 54. Iss. 1. PP. 348–359. DOI:10.1109/TMTT.2005.860500Isaksson M., Wisell D., Ronnow D. A comparative analysis of behavioral models for RF power amplifiers. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2006;54(1):348–359. DOI:10.1109/TMTT.2005.860500Rönnow D. Software for determining the third order Volterra kernels of radio frequency power amplifiers. 2005. DOI:10.13140/2.1.4327.8724Rönnow D. Software for determining the third order Volterra kernels of radio frequency power amplifiers. 2005. DOI:10.13140/2.1.4327.8724Синильников А.М., Фокин Г.А., Гришин И.В., Калинкина А.А. Анализ пропускной способности систем MIMO-NOMA // Электросвязь. 2024. № 10. С. 20–32. DOI:10.34832/ELSV.2024.59.10.004. EDN:DFCTXZSinilnikov A.M., Fokin G.A., Grishin I.V., Kalinkina A.A. Throughput Analysis of MIMO-NOMA Systems. Elektrosvyaz. 2024; 10:20–32. (in Russ.) DOI:10.34832/ELSV.2024.59.10.004. EDN:DFCTXZСинильников А.М., Фокин Г.А., Гришин И.В., Калинкина А.А. Анализ технологии неортогонального множественного доступа с разделением по мощности PD-NOMA // Вестник СибГУТИ. 2024. Т. 18. №. 4. С. 3–21. DOI:10.55648/1998-6920-2024-18-4-3-21. EDN:HOVCSLSinilnikov A.M., Fokin G.A., Grishin I.V., Kalinkina A.A. Analysis of power-division non-orthogonal multiple access technology. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2024;18(4):3–21. (in Russ.) DOI:10.55648/1998-6920-2024-18-4-3-21. EDN:HOVCSLJain R., Chiu D.-M., Hawe W.R. A Quantitative Measure of Fairness and Discrimination for Resource Allocation in Shared Computer Systems. DEC Research Report TR-301. 1984.Jain R., Chiu D.-M., Hawe W.R. A Quantitative Measure of Fairness and Discrimination for Resource Allocation in Shared Computer Systems. DEC Research Report TR-301. 1984.Rec. ITU-R M.2412-0 (10/2017). Guidelines for evaluation of radio interface technologies for IMT 2020.Rec. ITU-R M.2412-0 (10/2017). Guidelines for evaluation of radio interface technologies for IMT 2020.Kyösti P., Meinilä J., Hentilä L., Holma P., Käske M., Narandžić M., et al. WINNER II Channel Models for System Level Simulations. Final Report on Model Specification. Version 1.2. 2008. URL: http://signserv.signal.uu.se/Publications/WINNER/WIN2D112.pdfKyösti P., Meinilä J., Hentilä L., Holma P., Käske M., Narandžić M., et al. WINNER II Channel Models for System Level Simulations. Final Report on Model Specification. Version 1.2. 2008. URL: http://signserv.signal.uu.se/Publications/WINNER/WIN2D112.pdfHolma P., Meinilä J., Kyösti P., Hentilä L., Jämsä T., Suikkanen E., et al. CP5-026 WINNER+ D5.3 v1.0 WINNER+ Final Channel Models. 2010.Holma P., Meinilä J., Kyösti P., Hentilä L., Jämsä T., Suikkanen E., et al. CP5-026 WINNER+ D5.3 v1.0 WINNER+ Final Channel Models. 2010.Chi Y., Liu L., Song G., Yuen C., Guan Y.L., Li Y. Practical MIMO-NOMA: Low Complexity & Capacity-Approaching Solution // arXiv preprint. 2018. DOI:10.48550/arXiv.1807.06846Chi Y., Liu L., Song G., Yuen C., Guan Y.L., Li Y. Practical MIMO-NOMA: Low Complexity & Capacity-Approaching Solution. arXiv preprint. 2018. DOI:10.48550/arXiv.1807.06846de Sena A.S., Nardelli P.H.J., da Costa D.B., Lima F.R.M., Yang L., Popovski P., Ding Z., Papadias C.B. IRS-Assisted Massive MIMO-NOMA Networks with Polarization Diversity // arXiv preprint. 2021. DOI:10.48550/arXiv.2105.12952de Sena A.S., Nardelli P.H.J., da Costa D.B., Lima F.R.M., Yang L., Popovski P., Ding Z., Papadias C.B. IRS-Assisted Massive MIMO-NOMA Networks with Polarization Diversity. arXiv preprint. 2021. DOI:10.48550/arXiv.2105.12952

The authors declare that there are no conflicts of interest present.