tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТ10.31854/1813-324X-2019-5-1-96-106tuzsut-64Research ArticleСтатьиМЕТОДОЛОГИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ФОРМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СОВМЕСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ: продолжение обзораMethodology of Improving Forms of Representation of Joint Distributions in theTime-Frequency Space: Continued ReviewДворниковС. В.DvornikovS. ..practicdsv@yandex.ruВоенная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. БуденногоРоссияTelecommunications Military AcademyRussian Federation2019070420215196106Copyright © Дворников С.В., 20212021Дворников С.В.Dvornikov S...This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/64

Представлен обзор различных подходов к совершенствованию совместных форм представления распределений энергии сигналов со сложной структурой в частотно-временно́м пространстве. В том числе на основе использования процедур переназначения, по результатам вторичной обработки маргинальных форм совместных распределений и их функций моментов высоких порядков. Показаны достоинства и ограничения указанных подходов.

A review of various approaches to improving the joint forms of representing the energy distribution of signals with a complex structure in the time-frequency space is presented. Including on the basis of the use of reassignment procedures, based on the results of secondary processing of marginal forms of joint distributions and their functions of high-order moment moments. The advantages and limitations of these approaches are shown.

частотно-временны́е распределениямаргинальные распределенияраспределения аффинного классаметоды вторичной обработки совместных распределенийtime-frequency distributionsmarginal distributionsaffine class distributionsmethods of secondary processing of joint distributionsReferencesДворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2007. 268 c.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2007. 268 c.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений энергии нестационарных процессов в частотно-временном пространстве: обзор // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 47-60. DOI:10.31854/1813-324X-2018-1-47-60Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений энергии нестационарных процессов в частотно-временном пространстве: обзор // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 47-60. DOI:10.31854/1813-324X-2018-1-47-60Дворников С.В. Билинейные распределения с пониженным уровнем интерференционного фона в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 69-81. DOI:10.31854/1813-324X-2018-2-69-81Дворников С.В. Билинейные распределения с пониженным уровнем интерференционного фона в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 69-81. DOI:10.31854/1813-324X-2018-2-69-81Дворников С.В. Билинейные масштабно-временные распределения энергии аффинного класса в частотно-временно́м пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 3. С. 26-44. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-3-26-44Дворников С.В. Билинейные масштабно-временные распределения энергии аффинного класса в частотно-временно́м пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 3. С. 26-44. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-3-26-44Дворников С.В. Обобщенные гибридные масштабно-частотно-временные распределения в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 20-35. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-4-20-35Дворников С.В. Обобщенные гибридные масштабно-частотно-временные распределения в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 20-35. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-4-20-35Cohen L. Generalized Phase-Space Distribution Functions // Journal of Mathematical Physics. 1966. Vol. 7. Iss. 5. PP. 781-786. DOI:10.1063/1.1931206Cohen L. Generalized Phase-Space Distribution Functions // Journal of Mathematical Physics. 1966. Vol. 7. Iss. 5. PP. 781-786. DOI:10.1063/1.1931206Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution - a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips Journal of Research. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution - a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips Journal of Research. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.Bertrand J., Bertrand P. Affine Time-Frequency Distributions // In Time-frequency signal analysis - methods and applications. Chapter 5. Melbourne: Longman Cheshire, 1992. PP. 118-140.Bertrand J., Bertrand P. Affine Time-Frequency Distributions // In Time-frequency signal analysis - methods and applications. Chapter 5. Melbourne: Longman Cheshire, 1992. PP. 118-140.Bertrand J., Bertrand P. A class of affine Wigner functions with extended covariance properties // Journal of Mathematical Physics. 1992. Vol. 33. Iss. 7. DOI:10.1063/1.529570Bertrand J., Bertrand P. A class of affine Wigner functions with extended covariance properties // Journal of Mathematical Physics. 1992. Vol. 33. Iss. 7. DOI:10.1063/1.529570Flandrin P. Time-Frequency / Time-Scale Analysis. San Diego: Academic Press, 1999 (translated by Stöckler from the French editions, Temps-frequency. Paris: Hermes, 1993).Flandrin P. Time-Frequency / Time-Scale Analysis. San Diego: Academic Press, 1999 (translated by Stöckler from the French editions, Temps-frequency. Paris: Hermes, 1993).Flandrin P., Gonsalves P. Geometry of affine distributions // Proceedings of IEEE-SP International Symposium on Time- Frequency and Time-Scale Analysis (Philadelphia, USA, 25-28 October 1994). Piscataway, NJ: IEEE, 1994. PР. 80-83. DOI:10.1109/ TFSA.1994.467359Flandrin P., Gonsalves P. Geometry of affine distributions // Proceedings of IEEE-SP International Symposium on Time- Frequency and Time-Scale Analysis (Philadelphia, USA, 25-28 October 1994). Piscataway, NJ: IEEE, 1994. PР. 80-83. DOI:10.1109/ TFSA.1994.467359Baraniuk R.G. Covariant Time-Frequency Representations through Unitary Equivalence // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. Iss. 3. PР. 79-81. DOI:10.1109/97.481161Baraniuk R.G. Covariant Time-Frequency Representations through Unitary Equivalence // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. Iss. 3. PР. 79-81. DOI:10.1109/97.481161Auger F., Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representation by the reassignment method // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Iss. 5. PP. 1068-1089. DOI:10.1109/78.382394Auger F., Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representation by the reassignment method // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Iss. 5. PP. 1068-1089. DOI:10.1109/78.382394Gonsalves P., Baraniuk R.G. A Pseudo-Bertrand Distribution for Time-Scale Analysis // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. Iss. 3. PP. 82-84. DOI:10.1109/97.481162Gonsalves P., Baraniuk R.G. A Pseudo-Bertrand Distribution for Time-Scale Analysis // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. Iss. 3. PP. 82-84. DOI:10.1109/97.481162Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981. DOI:10.1109/5.30749Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981. DOI:10.1109/5.30749Boashash B. Time-Frequency Signal Analysis // In Advances is Spectrum Estimation and Array Processing. N. J.: Prentice Hall. 1990. PP. 418-517.Boashash B. Time-Frequency Signal Analysis // In Advances is Spectrum Estimation and Array Processing. N. J.: Prentice Hall. 1990. PP. 418-517.Hlawatsch F., Krattenthaler W. Bilinear signal synthesis // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40. Iss. 2. PP. 352-363. DOI:10.1109/78.124945Hlawatsch F., Krattenthaler W. Bilinear signal synthesis // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40. Iss. 2. PP. 352-363. DOI:10.1109/78.124945Cohen L. The scale representation // IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. Vol. 41. Iss. 12. PP. 3275-3292. DOI:10.1109/78.258073Cohen L. The scale representation // IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. Vol. 41. Iss. 12. PP. 3275-3292. DOI:10.1109/78.258073Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995. 299 p.Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995. 299 p.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций // Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций // Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.Дворников С.В., Дворников С.С., Спирин А.М. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций // Информационные технологии. 2013. № 12. С. 52-55.Дворников С.В., Дворников С.С., Спирин А.М. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций // Информационные технологии. 2013. № 12. С. 52-55.Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 106-111.Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 106-111.Дворников С.В., Желнин С.Р., Медведев М.В. Метод формирования признаков распознавания сигналов диапазона декаметровых волн по их вейвлет-коэффициентам, рассчитанным на основе лифтинговой схемы // Информация и космос. 2006. № 2. С. 68-73.Дворников С.В., Желнин С.Р., Медведев М.В. Метод формирования признаков распознавания сигналов диапазона декаметровых волн по их вейвлет-коэффициентам, рассчитанным на основе лифтинговой схемы // Информация и космос. 2006. № 2. С. 68-73.Auger F., Flandrin P. The why and how of time-frequency reassignment // Proceedings of IEEE International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis (Philadelphia, USA, 25-28 October 1994). Piscataway, NJ: IEEE,1994. PP. 197-200. DOI:10.1109/TFSA.1994.467259Auger F., Flandrin P. The why and how of time-frequency reassignment // Proceedings of IEEE International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis (Philadelphia, USA, 25-28 October 1994). Piscataway, NJ: IEEE,1994. PP. 197-200. DOI:10.1109/TFSA.1994.467259Auger F. Time-frequency reassignment. 2001. URL: http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/fapfecm.pdf (дата обращения 21.01.2019)Auger F. Time-frequency reassignment. 2001. URL: http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/fapfecm.pdf (дата обращения 21.01.2019)Kodera K., de Villedary С., Gendrin R. A new method for the numerical analysis of non-stationary signals // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1976. Vol. 12. Iss. 2-3. PP. 142-150. DOI:10.1016/0031-9201(76)90044-3Kodera K., de Villedary С., Gendrin R. A new method for the numerical analysis of non-stationary signals // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1976. Vol. 12. Iss. 2-3. PP. 142-150. DOI:10.1016/0031-9201(76)90044-3Дворников С.В., Устинов А.А., Пшеничников А.В., Борисов В.В., Москалец А.Г., Бурыкин Д.А. Демодуляция сигналов ОФТ на основе адаптивного порога // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2013. № 2. С. 90-97.Дворников С.В., Устинов А.А., Пшеничников А.В., Борисов В.В., Москалец А.Г., Бурыкин Д.А. Демодуляция сигналов ОФТ на основе адаптивного порога // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2013. № 2. С. 90-97.Friedman D. Instantaneous-frequency distribution vs. time: An interpretation of the phase structure of speech // Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP, Tampa, USA, 26-29 April 1985). Piscataway, NJ: IEEE, 1985. РP. 1121-1124. DOI:10.1109/ICASSP.1985.1168461Friedman D. Instantaneous-frequency distribution vs. time: An interpretation of the phase structure of speech // Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP, Tampa, USA, 26-29 April 1985). Piscataway, NJ: IEEE, 1985. РP. 1121-1124. DOI:10.1109/ICASSP.1985.1168461Дворников С.В., Дворников А.С., Желнин С.Р., Оков И.Н., Сауков А.М., Симонов А.Н., Яхеев А.Ф. Способ распознавания радиосигналов. Патент на изобретение RUS 2356064 от 24.04.2007. Опубл. 20.05.2009. Бюл. 14. 16 с.Дворников С.В., Дворников А.С., Желнин С.Р., Оков И.Н., Сауков А.М., Симонов А.Н., Яхеев А.Ф. Способ распознавания радиосигналов. Патент на изобретение RUS 2356064 от 24.04.2007. Опубл. 20.05.2009. Бюл. 14. 16 с.Аладинский В.А., Дворников С.В., Сауков А.М., Симонов А.Н. Способ распознавания радиосигналов. Патент на изобретение RUS 2261476 от 26.01.2004. Опубл. 27.09.2005. Бюл. 27. 15 с.Аладинский В.А., Дворников С.В., Сауков А.М., Симонов А.Н. Способ распознавания радиосигналов. Патент на изобретение RUS 2261476 от 26.01.2004. Опубл. 27.09.2005. Бюл. 27. 15 с.Дворников С.В., Пшеничников А.В., Манаенко С.С., Бурыкин Д.А., Кузнецов Д.А. Теоретические положения повышения помехоустойчивости сигнально-кодовых конструкций квадратурных сигналов // Информация и космос. 2015. № 3. С. 13-16.Дворников С.В., Пшеничников А.В., Манаенко С.С., Бурыкин Д.А., Кузнецов Д.А. Теоретические положения повышения помехоустойчивости сигнально-кодовых конструкций квадратурных сигналов // Информация и космос. 2015. № 3. С. 13-16.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.