tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТ10.31854/1813-324X-2023-9-2-40-46tuzsut-460Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, ФОТОНИКА, ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И СВЯЗЬELECTRONICS, PHOTONICS, INSTRUMENTATION AND COMMUNICATIONSРекурсивный подбор параметров гиперэкспоненциальных распределений при аппроксимации распределений с «тяжелыми хвостами»Recursive Selection of Hyperexponential Distributions in Approximation of Distributions with "Heavy Tails"https://orcid.org/0000-0003-2986-8252БурановаМ. А.BuranovaM.

доктор технических наук, доцент, доцент кафедры информационной безопасности, начальник управления организации учебного процесса

Самара, 443010, Российская Федерация

Samara, 443010, Russian Federation

m.buranova@psuti.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1114-3966КарташевскийВ. Г.KartashevskiyV.

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационной безопасности

Самара, 443010, Российская Федерация

Samara, 443010, Russian Federation

v.kartashevskiy@psuti.ruПоволжский государственный университет телекоммуникаций и информатикиРоссияPovolzhskiy State University of Telecommunications and InformaticsRussian Federation202330052023924046Copyright © Буранова М.А., Карташевский В.Г., 20232023Буранова М.А., Карташевский В.Г.Buranova M., Kartashevskiy V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/460

Известно, что многие величины, определяющие сетевые характеристики функционирования инфокоммуникационной сети, имеют распределения вероятностей с «тяжелыми хвостами», которые могут оказать существенное влияние на производительность сети. Модели с распределениями, имеющими «тяжелый хвост», как правило, трудно анализировать. Анализ можно упростить с использованием аппроксимации распределения с «тяжелым хвостом» гиперэкспоненциальным распределением (конечной смесью экспонент). В работе приведен алгоритм расчета параметров компонент гиперэкспоненциального распределения, который основан на рекурсивном подборе параметров. Данный алгоритм позволяет анализировать различные модели очередей, включая G/G/1. Показано, что рассматриваемый подход наиболее целесообразно применять для аппроксимации монотонно убывающих распределений, имеющих «тяжелый хвост». Приведены примеры аппроксимации распределений Парето и Вейбулла.

It is known that many quantities that determine the network characteristics of the functioning of an infocommunication network have probability distributions with "heavy tails", which can have a significant impact on network performance. Models with heavy-tailed distributions tend to be difficult to analyze. The analysis can be simplified by using an algorithm to approximate a heavy-tailed distri-bution by a hyperexponential distribution (a finite mixture of exponentials). The paper presents a algorithm for calculating the parameters of the hyperexponential distribution components, which is based on a recursive selection of parameters. This algorithm allows you to analyze various models of queues, including G/G/1. It is shown that the approach under consideration is applicable to the approxi-mation of monotonically decreasing distributions, including those with a "heavy tail". Examples of approximation of Pareto and Weibull distributions are given.

гиперэкспоненциальное распределениераспределение с «тяжелым хвостом»рекурсивный подборсистемы массового обслуживанияhyperexponential distributiondistribution with a "heavy tail"recursive selectionqueuing systemsReferencesКлейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.Kleinrock L. Queueing Systems. Vol. 1: Theory. New York: Wiley-Interscience, 1975. 432 p.Шелухин О.И., Смольский С.М., Осин А.В. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. М.: Физматлит, 2008. 368 с.Sheluhin O.I., Smolsky S.M., Osin A.V. Self-Similarity and Fractals. Telecommunication Applications. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2008. 368 p. (in Russ.)Kotz S., Johnson N.L., Read C.B. Encyclopedia of Statistical Sciences. Vol. 8. New York: Wiley, 1988. PP. 352‒357.Kotz S., Johnson N.L., Read C.B. Encyclopedia of Statistical Sciences. New York: Wiley; 1988. vol.8. p.352‒357.Keilson J., Machihara F. Hyperexponential waiting time structure in hyperexponential H_K/H_L/1 system // Journal of the Operation Research Society of Japan. 1985. Vol. 28. Iss. 3. PP. 242‒250. DOI:10.15807/jorsj.28.242Keilson J., Machihara F. Hyperexponential waiting time structure in hyperexponential H_K/H_L/1 system. Journal of the Operation Research Society of Japan. 1985;28(3):242‒250. DOI:10.15807/jorsj.28.242Feldmann A., Whitt W. Fitting mixtures of exponentials to long-tail distributions to analyze network performance models // Performance Evaluation. 1998. Vol. 31. Iss. 3–4. PP. 245‒279. DOI:10.1016/S0166-5316(97)00003-5Feldmann A., Whitt W. Fitting mixtures of exponentials to long-tail distributions to analyze network performance models. Performance Evaluation. 1998;31(3–4):245‒279. DOI:10.1016/S0166-5316(97)00003-5Буранова М.А., Карташевский В.Г. Определение параметров гиперэкспоненциального распределения методом рекурсивного подбора // XXVII Международная научно-техническая конференция, посвященная 60-летию полетов в космос Ю.А. Гагарина и Г.С. Титова «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, Россия, 28–30 сентября 2021). Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2021. С. 43‒54.Buranova M.A., Kartashevskii V.G. Determination of the Parameters of Hyperexponential Distribution by the Method of Recursive Selection. Proceedings of the XXVIIth International Technical Conference on Radar, Navigation, Communications, 28‒Королев В.Ю. EM-алгоритм его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор. M.: ИПИ РАН, 2007. 94 с.September 2021, Voronezh, Russia. Voronezh: Voronezh State University Publ.; 2021. p.43‒54. (in Russ.)Buranova M., Ergasheva D., Kartashevskiy V. Using the EM-algorithm to Approximate the Distribution of a Mixture by Hyperexponents // Proceedings of the International Conference on Engineering and Telecommunication (EnT, Dolgoprudny, Russia, 20‒21 November 2019). IEEE, 2019. DOI:10.1109/EnT47717.2019.9030551Korolyov V.Yu. The EM Algorithm, Its Modifications, and Their Application to the Problem of Separating Mixtures of Probability Distributions. Theoretical Review. Moscow: IPI RAN Publ.; 2007. 94 p. (in Russ.)Тарасов В.Н., Карташевский И.В. Определение среднего времени ожидания требований в управляемой системе массового обслуживания Н2/Н2/1 // Системы управления и информационные технологии. 2014. №3(57). С. 92‒96.Buranova M., Ergasheva D., Kartashevskiy V. Using the EM-algorithm to Approximate the Distribution of a Mixture by Hyperexponents. Proceedings of the International Conference on Engineering and Telecommunication, EnT, 20‒21 November 2019, Dolgoprudny, Russia). IEEE; 2019. DOI:10.1109/EnT47717.2019.9030551Tarasov V.N., Kartashevskij I.V. Determination of the average Waiting Time for Requirements in a Managed Mass Service System. Sistemy upravleniya i informaci-onnye tekhnologii. 2014;3(57):92‒96. (in Russ.)Tarasov V.N., Kartashevskij I.V. Determination of the average Waiting Time for Requirements in a Managed Mass Service System. Sistemy upravleniya i informaci-onnye tekhnologii. 2014;3(57):92‒96. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.