tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТ10.31854/1813-324X-2018-4-3-26-44tuzsut-37Research ArticleСтатьиБИЛИНЕЙНЫЕ МАСШТАБНО-ВРЕМЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ АФФИННОГО КЛАССА В ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ (продолжение обзора)BILINEAR SCALE-TEMPORARY DISTRIBUTIONS OF ENERGY OF THE AFFINE CLASS IN THE FREQUENCY-TEMPORARY SPACE (continued review)ДворниковС. В.DvornikovS. ..practicdsv@yandex.ruВоенная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. БуденногоРоссияTelecommunications Military AcademyRussian Federation201807042021432644Copyright © Дворников С.В., 20212021Дворников С.В.Dvornikov S...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/37

Представлен обзор теоретических основ синтеза масштабно-временны́х распределений аффинного класса. Проанализирована методология вейвлет-преобразований с адаптивным окном анализа в интересах обработки процессов с высокой нестационарностью параметров. Обобщены аналитические подходы синтеза распределений инвариантных к аффинным сдвигам. Показана общность масштабно-временны́х и частотно-временны́х распределений. Приведены аналитические выражения и результаты экспериментов наиболее известных форм распределений аффинного класса.

The review of theoretical bases of synthesis of scale-time distributions of an affine class is presented. The methodology of wavelet transforms with an adaptive analysis window is analyzed in the interest of processing processes with high parameter non-stationarity. Analytic approaches to synthesis of distributions invariant to affine shifts are generalized. The generality of the scale-time and frequency-time distributions is shown. Analytical expressions and experimental results of the most known forms of affine class distributions are given.

масштабно-временны́е распределенияметоды обработки процессов с высокой нестационарностью параметровраспределения аффинного классавейвлет-преобразованияscale-time distributionsmethods for processing processes with high parameter non-stationarityaffine-class distributionwavelet transformsReferencesДворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений энергии нестационарных процессов в частотно-временном пространстве (обзор) // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 47-60. DOI:10.318 54/1813-324x-2018-1-47-60.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений энергии нестационарных процессов в частотно-временном пространстве (обзор) // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 47-60. DOI:10.318 54/1813-324x-2018-1-47-60.Дворников С.В. Билинейные распределения с пониженным уровнем интерференционного фона в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 69-81. DOI:10.31 854/1813-324x-2018-2-69-81.Дворников С.В. Билинейные распределения с пониженным уровнем интерференционного фона в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 69-81. DOI:10.31 854/1813-324x-2018-2-69-81.Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981. DOI:10.1109/5.30749.Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981. DOI:10.1109/5.30749.Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution - a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips Journal of Research. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution - a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips Journal of Research. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.Bertrand J., Bertrand P. Affine time-frequency distributions in Time-Frequency Signal Analysis - Methods and Applications. Melbourne, Australia: Longman-Cheshire, 1991.Bertrand J., Bertrand P. Affine time-frequency distributions in Time-Frequency Signal Analysis - Methods and Applications. Melbourne, Australia: Longman-Cheshire, 1991.Bertrand J., Bertrand P. A class of affine Wigner functions with extended covariance properties // Journal of Mathematical Physics. 1992. Vol. 33. Iss. 7. DOI:10.1063/1.529570.Bertrand J., Bertrand P. A class of affine Wigner functions with extended covariance properties // Journal of Mathematical Physics. 1992. Vol. 33. Iss. 7. DOI:10.1063/1.529570.Flandrin P. Time-Frequency / Time-Scale Analysis. San Diego: Academic Press, 1999 (translated by Stöckler from the French editions, Temps-frequency. Paris: Hermes, 1993).Flandrin P. Time-Frequency / Time-Scale Analysis. San Diego: Academic Press, 1999 (translated by Stöckler from the French editions, Temps-frequency. Paris: Hermes, 1993).Flandrin P., Gonsalves P. Geometry of affine distributions // Proceedings of IEEE-SP International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis, Philadelphia, PA, USA, 1994. PР. 80-83. DOI:10.1109/TFSA.1994.467359.Flandrin P., Gonsalves P. Geometry of affine distributions // Proceedings of IEEE-SP International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis, Philadelphia, PA, USA, 1994. PР. 80-83. DOI:10.1109/TFSA.1994.467359.Baraniuk R.G. Covariant Time-Frequency Representations through Unitary Equivalence // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. № 3. PP. 79-81. DOI:10.1109/97.481161.Baraniuk R.G. Covariant Time-Frequency Representations through Unitary Equivalence // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. № 3. PP. 79-81. DOI:10.1109/97.481161.Auger F., Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representation by the reassignment method // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Iss. 5. PP. 1068-1089. DOI:10.1109/78.382394.Auger F., Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representation by the reassignment method // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Iss. 5. PP. 1068-1089. DOI:10.1109/78.382394.Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: ВАС, 2007. 268 c.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: ВАС, 2007. 268 c.Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis // IEEE Transactions on Information Theory. 1990. Vol. 36. Iss. 5. PP. 961-1005. DOI:10.1109/18.57199.Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis // IEEE Transactions on Information Theory. 1990. Vol. 36. Iss. 5. PP. 961-1005. DOI:10.1109/18.57199.Meyer Y. Ondeletts et operateurs. Vol. 1. Paris: Hermann, 1990.Meyer Y. Ondeletts et operateurs. Vol. 1. Paris: Hermann, 1990.Rioul O., Flandrin P. Time-Scale Energy Distributions: A General Class Extending Wavelet Transforms // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40. No. 7. PP. 1746-1757.Rioul O., Flandrin P. Time-Scale Energy Distributions: A General Class Extending Wavelet Transforms // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40. No. 7. PP. 1746-1757.Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций // Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций // Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.Дворников С.В., Дворников С.С., Спирин А.М. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций. // Информационные технологии. 2013. № 12. С. 52-55.Дворников С.В., Дворников С.С., Спирин А.М. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций. // Информационные технологии. 2013. № 12. С. 52-55.Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 106-111.Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 106-111.Gonsalves Р., Baraniuk R.G. A Pseudo-Bertrand Distribution for Time-Scale Analysis // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. Iss. 3. PP. 82-84. DOI:10.1109/97.481162.Gonsalves Р., Baraniuk R.G. A Pseudo-Bertrand Distribution for Time-Scale Analysis // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. Iss. 3. PP. 82-84. DOI:10.1109/97.481162.Дворников С.В., Желнин С.Р., Медведев М.В. Метод формирования признаков распознавания сигналов диапазона декаметровых волн по их вейвлет-коэффициентам, рассчитанным на основе лифтинговой схемы // Информация и Космос. 2006. № 2. С. 68-73.Дворников С.В., Желнин С.Р., Медведев М.В. Метод формирования признаков распознавания сигналов диапазона декаметровых волн по их вейвлет-коэффициентам, рассчитанным на основе лифтинговой схемы // Информация и Космос. 2006. № 2. С. 68-73.Mallat S.G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. Vol. 11. Iss. 7. PP. 674-693. DOI:10.1109/34.192463.Mallat S.G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. Vol. 11. Iss. 7. PP. 674-693. DOI:10.1109/34.192463.Аладинский В.А., Дворников С.В., Сауков А.М., Симонов А.Н. Способ распознавания радиосигналов. Патент на изобретение RUS 2261476 от 26.01.2004.Аладинский В.А., Дворников С.В., Сауков А.М., Симонов А.Н. Способ распознавания радиосигналов. Патент на изобретение RUS 2261476 от 26.01.2004.Ovarlez J.-P. La transformation de Mellin et l’analyse des signaux large bande // Journées Thématiques GdR CNRS «Traitement du Signal et Images». 8 et 9 Mars. 1994. INSA Lyon.Ovarlez J.-P. La transformation de Mellin et l’analyse des signaux large bande // Journées Thématiques GdR CNRS «Traitement du Signal et Images». 8 et 9 Mars. 1994. INSA Lyon.Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 671 с.Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 671 с.Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995.Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995.Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2006. Vol. 15. Iss. 4. DOI:10.1137/0515056.Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2006. Vol. 15. Iss. 4. DOI:10.1137/0515056.Coifman R., Meyer Y., Wickerhauser V. Wavelet Analysis and Signal Processing // In Wavelets and their Applications. Boston: Jones and Bartlett. 1992. PP. 153-178.Coifman R., Meyer Y., Wickerhauser V. Wavelet Analysis and Signal Processing // In Wavelets and their Applications. Boston: Jones and Bartlett. 1992. PP. 153-178.Дворников С.В. Цифровой синтез спектрально-эффективных сигналов телевидения // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2015. № 6. С. 168-173.Дворников С.В. Цифровой синтез спектрально-эффективных сигналов телевидения // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Техника телевидения. 2015. № 6. С. 168-173.Cohen A., Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets III. Better Frequency Resolution // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2006. Vol. 24. Iss. 2. DOI:10.1137/0524032.Cohen A., Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets III. Better Frequency Resolution // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2006. Vol. 24. Iss. 2. DOI:10.1137/0524032.Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, 2002. 448 с.Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, 2002. 448 с.Rioul O., Vetterli M. Wavelets and signal processing // IEEE Signal Processing Magazine. 1991. Vol. 8. Iss. 4. PP. 14-38. DOI:10.1109/79.91217.Rioul O., Vetterli M. Wavelets and signal processing // IEEE Signal Processing Magazine. 1991. Vol. 8. Iss. 4. PP. 14-38. DOI:10.1109/79.91217.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.