В статье показано, что задача Аполлония и ее аналоги имеют единый метод решения, в отличие от бытующего представления о том, что данные задачи могут быть решены только отдельными частными способами. Предложенная автором концепция геометрического эксперимента позволила обнаружить многие ранее неизвестные и обсуждаемые в статье закономерности, благодаря проведению множества вычислительных испытаний в системе визуального проектирования геометрических моделей Симплекс. В статье рассматривается пример решения аналога задачи Аполлония для четырехмерного пространства, однако действие алгоритма универсально, и он может быть с равным успехом применен к решению подобных задач в пространствах произвольных размерностей. Полученные результаты демонстрируют возможности методов конструктивного моделирования и многомерной начертательной геометрии в приложении к решению сложных математических задач, определяют тенденции развития систем автоматизации конструктивного геометрического моделирования.
It is proved in the article, that the Apollonius problem and its analogues have a single method of solution, in contrast to the current notion, that these problems can be solved only in individual ways. The concept of the geometric experiment, proposed by the author, made it possible to discover many previously unknown laws, discussed in the article, thanks to the carrying out of numerous computational tests in the system Simplex, developed for visual design of geometric models. In this paper it is considered an example of a solution on the analog of the Apollonius problem for four-dimensional space, but the developed algorithm is universal, and it can be applied with equal success to solving similar problems in spaces of arbitrary dimensions. The obtained results demonstrate the possibilities of constructive modeling methods and multidimensional descriptive geometry in the application to solving complex mathematical problems, determine the trends in the development of automation systems for constructive geometric modeling.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.