tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТ10.31854/1813-324X-2021-7-4-10-17tuzsut-207Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, ФОТОНИКА, ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И СВЯЗЬELECTRONICS, PHOTONICS, INSTRUMENTATION AND COMMUNICATIONSПрименение EM-алгоритма для аппроксимации гиперэкспонентами плотностей вероятностей коррелированного трафикаApplication of EM-Algorithm for Approximation of Correlated Traffic Probabilities Density by Hyperexponentshttps://orcid.org/0000-0003-2986-8252БурановаМ. А.BuranovaM.

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информационной безопасности Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики

Самара, 443010, Российская Федерация

Samara, 443010, Russian Federation

buranova-ma@psuti.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1388-4867КарташевскийИ. В.KartashevskiyI

доктор технических наук, профессор кафедры программного обеспечения и управления в технических системах Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики

Самара, 443010, Российская Федерация

Samara, 443010, Russian Federation

ivk@psuti.ruПоволжский государственный университет телекоммуникаций и информатикиРоссияPovolzhskiy State University of Telecommunications and InformaticsRussian Federation202128122021741017Copyright © Буранова М.А., Карташевский И.В., 20212021Буранова М.А., Карташевский И.В.Buranova M., Kartashevskiy I.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/207

Точная оценка параметров качества обслуживания в современных инфокоммуникационных сетях является весьма важной задачей. В работе предложено использование гиперэкспоненциальных распределений для решения задачи аппроксимации произвольной плотности вероятностей в системе G/G/1 для случая, когда предполагается аппроксимация системой типа H2/H2/1. Для определения параметров плотности вероятностей гиперэкспоненциального распределения предлагается использовать EM-алгоритм, который дает достаточно простые варианты использования для некоррелированных потоков. В данной работе предложен вариант реализации алгоритма ЕМ для определения параметров гиперэкспоненциального распределения при наличии корреляционных свойств анализируемого потока.

An accurate assessment of the quality of service parameters in modern information communication networks is a very important task. This paper proposes the use of hyperexponential distributions to solve the problem of approxi-mating an arbitrary probability density in the G/G/1 system for the case when the approximation by a system of the type H2/H2/1 is assumed. To determine the parameters of the probability density of the hyperexponential distribu-tion, it is proposed to use EM- algorithm that provides fairly simple use cases for uncorrelated flows. In this paper, we propose a variant of the EM algorithm implementation for determining the parameters of the hyperexponential distribution in the presence of correlation properties of the analyzed flow.

EM-алгоритмраспределения случайных величинкорреляцияаппроксимацияQoS.EM-algorithmdistributions of random variablescorrelationapproximationQoSReferencesKleinrock L. Queueing Systems. Vol. I. Theory. John Wiley & Sons, 1975. 432 p.Kleinrock L. Queueing Systems. Vol. I. Theory. John Wiley & Sons; 1975. 432 p.Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. М.: Радиотехника, 2003. 480 с.Sheluhin O.I., Tenyakshev A.M., Osin A.V. Fractal Processes in Telecommunications. Moscow: Radiotehnika Publ.; 2003. 480 p. (in Russ.)Буранова М.А. Исследование статистических характеристик самоподобного телекоммуникационного трафика // Инфокоммуникационные технологии. 2012. Т. 10. № 4. С. 35‒41.Buranova M.A. Research of statistical characteristics of the self-similar telecommunication traffic. Infokommunikacionnie tehnologii. 2012;10(4):35‒40. (in Russ.)Kartashevskiy V., Kireeva N., Buranova M., Chupakhina L. Study of queuing system G/G/1 with an arbitrary distribution of time parameter system // Proceedings of the 2nd International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications Science and Technology (PIC S&T, Kharkiv, Ukraine, 13‒15 October 2015). IEEE, 2015. DOI:10.1109/INFOCOMMST.2015.7357297Kartashevskiy V., Kireeva N., Buranova M., Chupakhina L. Study of queuing system G/G/1 with an arbitrary distribution of time parameter system. Proceedings of the 2nd International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications Science and Technology, PIC S&T, 13‒15 October 2015, Kharkiv, Ukraine. IEEE; 2015. DOI:10.1109/INFOCOMMST.2015.7357297Kartashevskiy V., Buranova M. Analysis of Packet Jitter in Multiservice Network // Proceedings of the 5th International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications Science and Technology (PIC S&T, Kharkiv, Ukraine, 9‒12 October 2018). IEEE, 2015. PP. 797‒802. DOI:10.1109/INFOCOMMST.2018.8632085.Kartashevskiy V., Buranova M. Analysis of Packet Jitter in Multiservice Network // Proceedings of the 5th International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications Science and Technology, PIC S&T, 9‒12 October 2018, Kharkiv, Ukraine. IEEE; 2018. p.797‒802. DOI:10.1109/INFOCOMMST.2018.8632085Буранова М.А., Карташевский В.Г., Латыпов Р.Т. Оценка джиттера в системе G/M/1 на основе использования гиперэкспоненциальных распределений // Инфокоммуникационные технологии. 2020. Т. 18. № 1. С. 13‒20. DOI:10.18469/ikt.2020.18.1.02Buranova M.A., Kartashevskiy V.G., Latypov R.T. Estimation of jitter in the G/M/1 system based on the use of hyperexponential distributions. Infokommunikacionnie tehnologii. 2020;18(1):13‒20. (in Russ.) DOI:10.18469/ikt.2020.18.1.02Kartashevskiy I., Buranova M. Calculation of Packet Jitter for Correlated Traffic // Proceedings of the 19th International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking (NEW2AN 2019) and Proceedings of the 12th Conference on Internet of Things and Smart Spaces (ruSMART, 2019, St. Petersburg, Russia, 26‒28 August 2019). Lecture Notes in Computer Science. Computer Communication Networks and Telecommunications. Vol. 11660. PP. 610‒620. Cham: Springer, 2019. DOI:10.1007/978-3-030-30859-9_53.Kartashevskiy I., Buranova M. Calculation of Packet Jitter for Correlated Traffic. Proceedings of the 19th International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking, NEW2AN 2019, and Proceedings of the 12th Conference on Internet of Things and Smart Spaces, ruSMART 2019, 26‒28 August 2019, St. Petersburg, Russia. Lecture Notes in Computer Science. Computer Communication Networks and Telecommunications. vol.11660. p.610‒620. Cham: Springer; 2019. DOI:10.1007/978-3-030-30859-9_53Vishnevskii V.M., Dudin A.N. Queueing Systems with Correlated Arrival Flows and Their Applications to Modeling Telecommunication Networks // Automation and Remote Control. 2017. Vol. 78(8). PP. 1361–1403. DOI:10.1134/S000511791708001XVishnevskii V.M., Dudin A.N. Queueing Systems with Correlated Arrival Flows and Their Applications to Modeling Telecommunication Networks. Automation and Remote Control. 2017;78(8):1361–1403. DOI:10.1134/S000511791708001XBalcioĝlu B., Jagerman D.L., Altiok T. Approximate mean waiting time in a GI/D/1 queue with autocorrelated times to failures // IIE Transactions. 2007. Vol. 39. Iss. 10. PP. 985‒996. DOI:10.1080/07408170701275343Balcioĝlu B., Jagerman D.L., Altiok T. Approximate mean waiting time in a GI/D/1 queue with autocorrelated times to failures. IIE Transactions. 2007;39(10):985‒996. DOI:10.1080/07408170701275343Бузов А.Л., Букашкин С.А. Специальная радиосвязь. Развитие и модернизация оборудования и объектов. М.: Радиотехника, 2017. 448 с.Buzov A.L., Bukashkin S.A. Special Radio Communication. Development and Modernization of Equipment and Facilities. Moscow: Radiotekhnika Publ.; 2017. 448 p. (in Russ.)Balcıoglu B., Jagerman D.L., Altıok T. Merging and splitting autocorrelated arrival processes and impact on queueing performance // Performance Evaluation. 2008. Vol. 65. Iss. 9. PP. 653‒669. DOI:10.1016/j.peva.2008.02.003Balcıoglu B., Jagerman D.L., Altıok T. Merging and splitting autocorrelated arrival processes and impact on queueing performance. Performance Evaluation. 2008;65(9):653‒669. DOI:10.1016/j.peva.2008.02.003Keilson J., Machihara F. Hyperexponential waiting time structure in hyperexponential "H" _"N" 〖"/H" 〗_"K" /1 system // Journal of the Operation Society of Japan. 1985. Vol. 28(3). PP. 242‒250.Keilson J., Machihara F. Hyperexponential waiting time structure in hyperexponential "H" _"N" 〖"/H" 〗_"K" /1 system. Journal of the Operation Society of Japan. 1985;28(3):242‒250.Feldmann A., Whitt W. Fitting Mixtures of Exponentials to Long-Tail Distributions to Analyze Network Performance Models // Performance Evaluation. 1998. Vol. 31. Iss. 3-4. PP. 245‒279. DOI:10.1016/S0166-5316(97)00003-5Feldmann A., Whitt W. Fitting Mixtures of Exponentials to Long-Tail Distributions to Analyze Network Performance Models. Performance Evaluation. 1998;31(3-4):245‒279. DOI:10.1016/S0166-5316(97)00003-5Buranova M., Ergasheva D., Kartashevskiy V. Using the EM-algorithm to approximate the Distribution of a Mixture by Hyperexponents // Proceedings of the International Conference on Engineering and Telecommunication (EnT, Dolgoprudny, Russia, 20‒21 November 2019). IEEE, 2019. DOI:10.1109/EnT47717.2019.9030551Buranova M., Ergasheva D., Kartashevskiy V. Using the EM-algorithm to approximate the Distribution of a Mixture by Hyperexponents. Proceedings of the International Conference on Engineering and Telecommunication, EnT, 20‒21 November 2019, Dolgoprudny, Russia. IEEE; 2019. DOI:10.1109/EnT47717.2019.9030551Baird S.R. Estimating mixtures of exponential distributions using maximum likelihood and the EM algorithm to improve simulation of telecommunication networks. University of British Columbia, 2002. URL: https://open.library.ubc.ca/collections/ubctheses/831/items/1.0090805 (дата обращения 18.10.2021)Baird S.R. Estimating mixtures of exponential distributions using maximum likelihood and the EM algorithm to improve simulation of telecommunication networks. University of British Columbia; 2002. Available from: https://open.library.ubc.ca/collections/ubctheses/831/items/1.0090805 [Accessed 18th October 2021]Королев В.Ю. ЕМ-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор. М.: ИПИ РАН, 2007. 94 с.Korolyov V.Yu. The EM-Algorithm, its Modifications, and Their Application to the Problem of Separating Mixtures of Probability Distributions. Theoretical Review. Moscow: Institute of Informatics Problems of the Russian Academy of Sciences Publ.; 2007. 94 p. (in Russ.)Воронцов К.В. Математические методы обучения по прецедентам (теория обучения машин) URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/images/6/6d/Voron-ML-1.pdf (дата обращения 18.10.2021)Voroncov K.V. Mathematical Teaching Methods on Precedents. (in Russ.) Available from: http://www.machinelearning.ru/wiki/images/6/6d/Voron-ML-1.pdf [Accessed 18th October 2021]Ip E.H. A Stochastic EM Estimator in the Presence of Missing Data: Theory and Practice. PhD Dissertation. Stanford University, 1994. 127 p.Ip E.H. A Stochastic EM Estimator in the Presence of Missing Data: Theory and Practice. PhD Dissertation. Stanford University; 1994. 127 p.Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency // The Annals of Mathematical Statistics. 1951. Vol. 22. PP. 79‒86.Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency. The Annals of Mathematical Statistics. 1951;22:79‒86.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. 328 с.Bykov V.V. Digital Modeling in Statistical Radio Engineering. Moscow: Soviet radio Publ.; 1971. 328 p. (in Russ.)Карташевский И.В., Сапрыкин А.В. Анализ времени ожидания заявки в очереди для системы массового обслуживания общего вида // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Т. 12. № 2. С. 4‒10. DOI:10.24411/2072-8735-2018-10024Kartashevskiy I.V., Saprykin A.V. Waiting time analysis for the request in general queuing system. T-Comm. 2018;12(2):4‒10. (in Russ.) DOI:10.24411/2072-8735-2018-10024

The authors declare that there are no conflicts of interest present.