tuzsutТруды учебных заведений связиProceedings of Telecommunication Universities1813-324X2712-8830СПбГУТtuzsut-20Research ArticleСтатьиТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА БИЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЭНЕРГИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ (обзор)THEORETICAL FOUNDATIONS OF THE SYNTHESIS OF BILINEAR ENERGY DISTRIBUTIONS OF NON- STATIONARY PROCESSES IN THE FREQUENCY- TEMPORARY SPACE (review)ДворниковС. В.DvornikovS. ..practicdsv@yandex.ruВоенная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. БуденногоРоссияTelecommunications Military AcademyRussian Federation201807042021414760Copyright © Дворников С.В., 20212021Дворников С.В.Dvornikov S...This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tuzs.sut.ru/jour/article/view/20

Рассмотрены теоретические предпосылки перехода к описаниям нестационарных процессов на основе их совместных частотно-временных распределений энергии. Обоснованы причины перехода к совместным формам частотно-временных описаний. Показана роль и место функции Вигнера в классе распределений Коэна. Приведены аналитические выражения и результаты экспериментов.

The theoretical prerequisites for the transition to descriptions of nonstationary processes on the basis of their joint time-frequency energy distributions are considered. The reasons for the transition to joint forms of time-frequency descriptions for nonstationary processes are substantiated. The role and place of the Wigner function in the class of Cohen distributions are shown. Analytical expressions and experimental results are presented.

частотно-временные распределенияраспределение Вигнераобработка нестационарных процессованалитический сигналраспределения класса Коэнаtime-frequency distributionsWigner distributionprocessing of non-stationary processesanalytical signalCohen class distributionsReferencesCohen L. Generalized Phase-Space Distribution Function // J. of Mathematical Physics. 1966. Vol. 7. Iss. 5. PP. 781-786.Cohen L. Generalized Phase-Space Distribution Function // J. of Mathematical Physics. 1966. Vol. 7. Iss. 5. PP. 781-786.Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // IEEE Trans. Signal Processing. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981.Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // IEEE Trans. Signal Processing. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981.Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hall, 1995.Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hall, 1995.Алексеев А.А. Частотно-временной анализ сигналов связи и радиотехнического обеспечения. Л.: ВАС, 1987. 96 с.Алексеев А.А. Частотно-временной анализ сигналов связи и радиотехнического обеспечения. Л.: ВАС, 1987. 96 с.Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.Алексеев А.А., Чеченев С.Ю., Кириллов А.Б. Анализ сигналов на основе функций распределения мощности в условиях многосигнального воздействия // Радиотехника. 1993. № 10. С. 32-37.Алексеев А.А., Чеченев С.Ю., Кириллов А.Б. Анализ сигналов на основе функций распределения мощности в условиях многосигнального воздействия // Радиотехника. 1993. № 10. С. 32-37.Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.Алексеев А.А., Железняк В.К., Комарович В.Ф., Дворников С.В. Автоматизированная система контроля интенсивности физических полей рассеивания сигналов // Научное приборостроение. 2000. Т. 10. № 3. С. 77-87.Алексеев А.А., Железняк В.К., Комарович В.Ф., Дворников С.В. Автоматизированная система контроля интенсивности физических полей рассеивания сигналов // Научное приборостроение. 2000. Т. 10. № 3. С. 77-87.Алексеев А.А., Аладинский В.А., Железняк В.К., Комарович В.Ф., Дворников С.В. Применение методов частотно- временной обработки акустических сигналов для анализа параметров реверберации // Научное приборостроение. 2001. Т. 11. № 1. С. 65-76.Алексеев А.А., Аладинский В.А., Железняк В.К., Комарович В.Ф., Дворников С.В. Применение методов частотно- временной обработки акустических сигналов для анализа параметров реверберации // Научное приборостроение. 2001. Т. 11. № 1. С. 65-76.Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.Choi H., Williams W. Improved Time-Frequency Representations of Multicomponent Signals Using Ex-Ponential Kernels // IEEE Trans. Acoust., Speech. Signal Proc. 1989. Vol. 43. June. PP. 862-871.Choi H., Williams W. Improved Time-Frequency Representations of Multicomponent Signals Using Ex-Ponential Kernels // IEEE Trans. Acoust., Speech. Signal Proc. 1989. Vol. 43. June. PP. 862-871.Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций. Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций. Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.Klauder J.R. The Design of Radar Signals Having Both High Range Resolution and High Velocity Re Solution // Bell Sys. Tech. J. 1960. Vol. 39. PP. 809-820.Klauder J.R. The Design of Radar Signals Having Both High Range Resolution and High Velocity Re Solution // Bell Sys. Tech. J. 1960. Vol. 39. PP. 809-820.Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.Flandrin P. Some Features of Time-Frequency Representations of Multi-Component Signals // IEEE Int. Conf. on Acoust. Speech and Signal Proc. San Diego (CA), 1984. P. 41. B. 4.1-41. B. 4.4.Flandrin P. Some Features of Time-Frequency Representations of Multi-Component Signals // IEEE Int. Conf. on Acoust. Speech and Signal Proc. San Diego (CA), 1984. P. 41. B. 4.1-41. B. 4.4.Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.Baraniuk R.G. Covariant Time-Frequency Representations through Unitary Equivalence // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. March No 3. PP. 79-81.Baraniuk R.G. Covariant Time-Frequency Representations through Unitary Equivalence // IEEE Signal Processing Letters. 1996. Vol. 3. March No 3. PP. 79-81.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: ВАС, 2007. 268 c.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: ВАС, 2007. 268 c.Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.Auger F. Some Simple Parameter Determination Ruler for the Generalized Choi-Williams and Butter-Worth Distributions // IEEE Signal Processing Letters Jan. 1994. Vol. 1. No 1. PP. 9-11Auger F. Some Simple Parameter Determination Ruler for the Generalized Choi-Williams and Butter-Worth Distributions // IEEE Signal Processing Letters Jan. 1994. Vol. 1. No 1. PP. 9-11Дворников С.В., Супян А.Ю., Жечев А.Г. Демодуляция сигналов методом обработки их модифицированных распределений // Информация и космос. 2009. № 1. С. 58-65.Дворников С.В., Супян А.Ю., Жечев А.Г. Демодуляция сигналов методом обработки их модифицированных распределений // Информация и космос. 2009. № 1. С. 58-65.Boashash B., Ristic B. Time-Varying Polyspectra and Reduced Wigner - Ville Trispectrum // SPIE. 1992. Vol. 1770.Boashash B., Ristic B. Time-Varying Polyspectra and Reduced Wigner - Ville Trispectrum // SPIE. 1992. Vol. 1770.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.Flandrin P., Gonsalves P, Geometry of Affine Distributions // IEEE Int. Symp. Time-Frequency and Time-Scale Analysis (Philadelphia, PA, USA), Oct. 1994. PP. 80-83.Flandrin P., Gonsalves P, Geometry of Affine Distributions // IEEE Int. Symp. Time-Frequency and Time-Scale Analysis (Philadelphia, PA, USA), Oct. 1994. PP. 80-83.Rioul O., Flandrin P. Time-Scale Energy Distributions: A General Class Extending Wavelet Transforms // IEEE Trans. Signal Processing. July 1992. Vol. SP-40. PP. 1746-1754.Rioul O., Flandrin P. Time-Scale Energy Distributions: A General Class Extending Wavelet Transforms // IEEE Trans. Signal Processing. July 1992. Vol. SP-40. PP. 1746-1754.Bertrand J. and Bertrand P. A Class of Affine Wigner Functions with Extended Covariance Properties // J. Math. Phys. 1992. Vol. 33. Iss. 7.Bertrand J. and Bertrand P. A Class of Affine Wigner Functions with Extended Covariance Properties // J. Math. Phys. 1992. Vol. 33. Iss. 7.Gabor D. Theory of Communication // J. Inst. Elec. Engrs Pt 111 93, November, 1946. PP. 429-457.Gabor D. Theory of Communication // J. Inst. Elec. Engrs Pt 111 93, November, 1946. PP. 429-457.Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: ГИФМЛ, 1962. 236 с.Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: ГИФМЛ, 1962. 236 с.Page C.H. Instantaneous Power Spectra // J. Appl. Phys. 1952. No 23. PP. 103-206.Page C.H. Instantaneous Power Spectra // J. Appl. Phys. 1952. No 23. PP. 103-206.Rihaczek A.W. Signal Energy Distribution in Time and Frequency // IEEE Trans. on IT. 1968. Vol. 14. No 3. PP. 369-374.Rihaczek A.W. Signal Energy Distribution in Time and Frequency // IEEE Trans. on IT. 1968. Vol. 14. No 3. PP. 369-374.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х т. М.: Сов. радио, 1972. Т. 1. 744 с.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х т. М.: Сов. радио, 1972. Т. 1. 744 с.Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 97-102.Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 97-102.Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips J. Res. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips J. Res. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.